matematikk.net

Hei. Jeg har eksamen snart, men jeg forstår fortsatt ikke hva Newtons metode for numerisk løsning går ut på?

noen som vil forklare meg hvordan man løser en likning med Newtons metode?

Feks: finn roten til : f(x)= x^2-2

Jeg vet om den formelen som brukes, og har prøvd å sette inn i den, men kommer ikke noe vei.

står ganske bra forklart på wiki

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

claudeShannon wrote:står ganske bra forklart på wiki

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

Kunne du vært så snill og løst en oppgave slik at vi jeg får sett fremgangsmåten?

Teorien generelt rundt denne metoden er grei, men jeg sitter fast når jeg skal løse oppgaver:/

Kan du vise hva du har prøvd på selv først?


Fremgangsmåten er jo ganske grei:

1. Finn den deriverte av funksjonen din
2. Velg et "passende" startpunkt, [tex]x_0[/tex]
3. Regn ut neste iterasjon, [tex]x_1[/tex], ved å sette inn [tex]x = x_0[/tex] i uttrykket
4. ....
5. Regn ut iterasjon [tex]x_n[/tex], ved å sette inn[tex] x = x_{n-1}[/tex] i uttrykket

Når [tex]|x_n - x_{n-1}|[/tex] er liten "nok" har du kommet fram til "riktig" løsning (eventuelt hvis [tex]|f(x_n)|\sim 0[/tex]). For oppgaver man får på eksamen og slikt vil det ofte kreve tre-fire iterasjoner før man kommer fram til et fornuftig svar, gitt at man har startet med en passende verdi.

claudeShannon wrote:Kan du vise hva du har prøvd på selv først?


Fremgangsmåten er jo ganske grei:

1. Finn den deriverte av funksjonen din
2. Velg et "passende" startpunkt, [tex]x_0[/tex]
3. Regn ut neste iterasjon, [tex]x_1[/tex], ved å sette inn [tex]x = x_0[/tex] i uttrykket
4. ....
5. Regn ut iterasjon [tex]x_n[/tex], ved å sette inn[tex] x = x_{n-1}[/tex] i uttrykket

Når [tex]|x_n - x_{n-1}|[/tex] er liten "nok" har du kommet fram til riktig løsning. For oppgaver man får på eksamen og slikt vil det ofte kreve tre-fire iterasjoner før man kommer fram til et fornuftig svar, gitt at man har startet med en passende verdi.

hvordan vet man hva er passende verdi er? Det sliteer jeg med å forstå.

hva er passende verdi for : f(x) = x^2 - 2 ?

mariab89 wrote: hvordan vet man hva er passende verdi er? Det sliteer jeg med å forstå.

hva er passende verdi for : f(x) = x^2 - 2 ?

Du kan snu på spørsmålet, hva er en upassende verdi for [tex]x_0[/tex]? Du vet jo hva svaret skal bli når du har en såpass enkel funksjon som du har. Da burde en passende verdi være noe som ikke er alt for mye unna.

Når du har andre funksjoner som ikke er like opplagte må man bare gjette, men med erfaring så blir det enklere å gjette gode startverdier.

claudeShannon wrote:

mariab89 wrote: hvordan vet man hva er passende verdi er? Det sliteer jeg med å forstå.

hva er passende verdi for : f(x) = x^2 - 2 ?

Du kan snu på spørsmålet, hva er en upassende verdi for [tex]x_0[/tex]? Du vet jo hva svaret skal bli når du har en såpass enkel funksjon som du har.[/quote

ja det er greit, men i boka mi står det litt forvirrende.

f(x) = x^2 - 2 der f'(x) = 2x

også setter de det inn i likning:

x(n+1) = Xn - (Xn^2-2/2Xn)

også ender de plutselig opp med :

X(n+1) = Xn/2 + 1/Xn

Hva skjer her??

De har bare kortet sammen uttrykket for f(x)/f'(x). Ellers følger de jo oppskriften. Ut fra det uttrykket så kan du også se at f.eks [tex]x_0=0[/tex] vil være en dårlig startverdi, fordi du da vil dele på null.

claudeShannon wrote:De har bare kortet sammen uttrykket for f(x)/f'(x). Ellers følger de jo oppskriften. Ut fra det uttrykket så kan du også se at f.eks [tex]x_0=0[/tex] vil være en dårlig startverdi, fordi du da vil dele på null.

hmm da skal jeg prøve å se på noen oppgaver:)

tusen takk for hjelpen =)

Jeg ville bare ha puttet inn noen tilfeldige x verdier, også sett på fortegnet.

For eksempel på din funksjon ser jeg at [tex]f(\pm2)=2[/tex] og at [tex]f(0)[/tex] Dermed må nullpunktene ligge mellom disse to verdiene, og da går det raskt å tilnære en verdi.