matematikk.net

Dette er andre tråden min i dag...(yay!)
Dagens andre problem er i hvertfall dette: hvordan løser jeg denne ligningen: 3sin^2-cos^2=2. Jeg har prøvd å bruke sammenhengen cos^2+sin^2x=1, men får et svar, som, vel, er LANGT på jordet...

Hi im HK wrote:Dette er andre tråden min i dag...(yay!)
Dagens andre problem er i hvertfall dette: hvordan løser jeg denne ligningen: 3sin^2-cos^2=2. Jeg har prøvd å bruke sammenhengen cos^2+sin^2x=1, men får et svar, som, vel, er LANGT på jordet...

[tex]3\sin^2x-\cos^2x=2[/tex]
du får m/forslaget ditt

[tex]\sin^2x=3/4[/tex]
dvs

[tex]\sin x=\pm\sqrt{3}/2[/tex]

Tar du den herfra?

[tex] 3\sin {\left( x \right)^2} - \cos {\left( x \right)^2} = 2 [/tex]

[tex] 3\sin {\left( x \right)^2} - \cos {\left( x \right)^2} = 2\left( {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right) [/tex]

[tex] \frac{{{{\sin }^2}\left( x \right)}}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}} - \frac{{3\cos {{\left( x \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}} = 0 [/tex]

Janhaa, hvor fikk du 3/4 fra?

Nebuchadnezzar wrote:Tar du den herfra?
[tex] 3\sin {\left( x \right)^2} - \cos {\left( x \right)^2} = 2 [/tex]
[tex] 3\sin {\left( x \right)^2} - \cos {\left( x \right)^2} = 2\left( {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right) [/tex]
[tex] \frac{{{{\sin }^2}\left( x \right)}}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}} - \frac{{3\cos {{\left( x \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}} = 0 [/tex]Janhaa, hvor fikk du 3/4 fra?

bare sjekk, det skal stemme, mener jeg. Men du kan miste løsninger når du deler på cos(x), hvis du ikke antar cos(x) [symbol:ikke_lik] 0

Jeg tror at det du fant ut stemmer Janhaa, jeg ser bare ikke hvordan du kom frem til det.

Og jeg sjekket at cos(x)=0 ikke var en løsning før jeg delte =)

[tex] 3sin^2 x -cos^2 x = 3u^2 -1 + u^2 = 2,\; u = \pm \frac{\sqrt 3}{2},\; u = sin x[/tex]

Den eneste feilen jeg hadde gjort, var å ta kvadratroten av 2 på venstresiden . Takk for svar

[tex] 3{\sin ^2}\left( x \right) - {\cos ^2}\left( x \right) = 2 [/tex]

[tex] 3{\sin ^2}\left( x \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}\left( x \right)} \right) = 2 [/tex]

[tex] 4{\sin ^2}\left( x \right) = 3 [/tex]

osv