matematikk.net

Hvordan løser man ligninger som de to nedenfor:

I. [rot][/rot](x[sup]2[/sup] + 3) = x - 1
II.[rot](2x + 17)[/rot] - x = 1

Me passar på at dei ledda som ikkje inneheld kvadratrøter er samla på ei side, og så kvadrerer me. Deretter løyser me den forhåpentlegvis enklare likninga, og til slutt må me undersøkja om løysningane stemmer, sidan me ved kvadreringa kan ha fått tilført fleire løysningar enn i utgangspunktet, sidan a^2 = b^2 gjev a = +/- b, og ikkje a = b, som var utgangspunktet.


(i) x^2 + 3 = x^2 - 2x + 1 gjev 2x + 2 = 0, dvs. x = -1. Denne løysninga stemmer ikkje, så her finst det inga løysning.

(ii) 2x + 17 = x^2 + 2x + 1 gjev x^2 = 16, dvs. at x = 4 eller -4. Av desse ser me at x = 4 er den einaste passande løysninga.

Flott forklaring. Takk så mye.

Anonymous wrote: (i) x^2 + 3 = x^2 - 2x + 1 gjev 2x + 2 = 0, dvs. x = -1

Jeg har akkurat begynt med dette og sitter allerede fast med reglene for fremgangsmåten.

Hvorfor -2x og +1 i "x^2 + 3 = x^2 - 2x + 1"?
Og hvorfor blir det 2x + 2 = 0 etterpå den igjen?

Anonymous wrote:
(i) x^2 + 3 = x^2 - 2x + 1 gjev 2x + 2 = 0, dvs. x = -1. Denne løysninga stemmer ikkje, så her finst det inga løysning.

Du mener vel 2x + 3 = 0?

I såfall stemmer det at -1 er en løsning...

Nei, eg meiner 2x + 2 = 0, som gjev løysninga -1, men me må ta prøve på likningar som inkluderer kvadrering (sidan x^2 = a har to løysningar, medan x = [rot][/rot]a har ei løysning!), og når me testar -1 på den opphavlege likninga, så ser me at den ikkje fungerer.

2x + 3 = 0 har forresten ikkje løydsninga -1.[rot][/rot]