Page 1 of 1

Trigonometriligning

Posted: 13/12-2010 16:30
by Lucas
Løs likningen:

cos(2x+[tex]30^{\circ}[/tex])=[tex]\frac{1}{2}[/tex] x[tex]\epsilon[/tex]R

Har kommet fram til følgende, videre blir det bare rot, og kommer ingen logisk vei.

cos2x[tex]\cdot[/tex]cos[tex]30^{\circ}[/tex] - sin2x[tex]\cdot[/tex]sin[tex]30^{\circ}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt3}{2}[/tex]cos2x-[tex]\frac{1}{2}[/tex]sin2x=[tex]\frac{1}{2}[/tex]

Noen som har en løsning, eller forslag så jeg kan komme meg videre?

Takk :)

Posted: 13/12-2010 16:42
by Vektormannen
Det som står i den opprinnelige ligningen er at cosinus av vinkelen [tex]2x + 30^\circ[/tex] skal være 1/2. Hvilke vinkler i første omløp er det som har cosinusverdi 1/2?

Posted: 13/12-2010 17:31
by Lucas
60 og 120:P

Posted: 13/12-2010 17:33
by Nebuchadnezzar
nesten husk at 180 og 340 er -1/2 og ikke 1/2

Dette kan du se på enhetssirkelen =)

Posted: 13/12-2010 17:40
by Vektormannen
Viktig å holde styr på enhetssirkelen!

Ok, Lucas, da vet du at enten så må [tex]2x + 30^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ[/tex] eller [tex]2x + 30^\circ = -60^\circ + k \cdot 360^\circ[/tex]. Er du med så langt? Klarer du å løse for x nå?

edit: errh, -60 grader.

Posted: 13/12-2010 18:01
by Lucas
[tex]x =15^\circ + k \cdot 180^\circ[/tex] eller [tex]x = 135^\circ + k \cdot 180^\circ[/tex].

120? Hvor fikk jeg det i fra. Er jo første og fjerde kvadrant.

Takk, har ikke lært å se det slik, så nå fikk jeg meg en oppvekker :) Trodde hele prinsippet var å "regne" det ut. Og ikke se hvilke vinkler som har cos = [tex]\frac{1}{2}[/tex], og så sette opp ligningen der i fra. Men hvis der er lov så er det mye enklere.

Takk igjen, kommer snart tilbake :P

Posted: 13/12-2010 18:21
by Vektormannen
Det er såklart lov -- husk at når du skal løse en ligning så skal du jo finne alle x-verdiene som gjør at ligningen holder, altså at venstre og høyre sider blir like. Det er jo klart at det som er tatt cosinus av må være enten 60 grader eller -60 grader for at man skal få 1/2. Når man så har funnet hvilke vinkler [tex]2x + 30^\circ[/tex] må være lik, kan man konsentrere seg om å finne hva x må være for å få disse vinklene.

Man kan trekke en parallell fra denne oppgaven til f.eks. ligningen [tex](x+3)^2 = 4[/tex]. Noen vil her gå i gang med å gange ut på venstre side og flytte over 4, slik at man har en generell andregradsligning. Det er helt unødvendig, det er jo mye raskere hvis man merker seg at begge sider er kvadratiske -- selv om det som er opphøyd i andre er mer enn bare x. Man ser jo at for å få 4 på høyre side, må man opphøye 2 eller -2 i andre. Da må det som er opphøyd på venstre side være 2 eller -2. Da vet man altså at x+3 = 2 eller x+3 = -2. Dette er litt av den samme tankegangen.

edit: endret litt

Posted: 14/12-2010 22:16
by Lucas
Har en ny en her som jeg står fast på:


Løs likningen ved regning og skriv svarene med eksakte verdier:

[tex]\frac{cos X}{sin X}=-1[/tex], x[tex]\epsilon=R[/tex]

Posted: 14/12-2010 22:29
by Vektormannen
Kjenner du definisjonen av [tex]\tan x[/tex]? Kan den komme til hjelp her?

Posted: 14/12-2010 22:36
by Lucas
[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]

Men ser ikke helt hvordan det blir til hjelp med første øyekast?

[tex]\frac{\sin x}{\cos x}= -1[/tex]
[tex]\cos x = -1 \sin x[/tex]
[tex]\frac{\cos x}{\cos x}= -1 \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]1 = -\tan x [/tex]

snur om og får

[tex]\tan x = 1[/tex]

[tex]x = -45^\cdot + 1\cdot 180^\cdot[/tex]

altså
[tex]x = 135^\cdot + n\cdot 180^\cdot[/tex]

Posted: 14/12-2010 22:54
by Nebuchadnezzar
Lucas wrote:[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]


[tex]1 = -\tan x [/tex]

snur om og får

[tex]\tan x = 1[/tex]
Du har gjort riktig frem til hit, men her gjør du en feil, slik at resten av stykket ikke blir helt riktig.

Du kan skrive \cos og \tan for å få ting litt penere i tex=)

Posted: 14/12-2010 23:04
by Lucas
Nebuchadnezzar wrote:
Lucas wrote:[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]


[tex]1 = -\tan x [/tex]

snur om og får

[tex]\tan x = 1[/tex]
Du har gjort riktig frem til hit, men her gjør du en feil, slik at resten av stykket ikke blir helt riktig.

Du kan skrive \cos og \tan for å få ting litt penere i tex=)
Skrev feil, mente
[tex]\tan x = -1[/tex] og da blir det vell rett?
Har fått det med meg ja, men ser at brøkene blir litt "små" så er det feil i koden?
Skriver \frac{\sin x}{\cos x}