matematikk.net

Skal derivere:
f(x)= 6x^2*e^-x

Er det forresten riktig at det er en eksponentialfunksjon?
Hvordan løser jeg dette?
Fasiten sier det skal bli (12x - 6x^2) e^-x, men ser ikke helt hvordan de har kommet frem til dette.

Have no fear, Captain Salmon is here! *snubler i teppet*

Nå, uansett..


Derivasjonsregelen for et produkt er
(u * v)' = u' * v + u * v'

Så vi setter opp:
u = 6x[sup]2[/sup]
u' = 2 * 6x[sup]2-1[/sup] = 12x[sup]1[/sup] = 12x
v = e[sup]-x[/sup]
v' = -1 * e[sup]-x[/sup] = -e[sup]-x[/sup]

Vi får
6x[sup]2[/sup]*e[sup]-x[/sup] = 12x * e[sup]-x[/sup] + 6x[sup]2[/sup] * -e[sup]-x[/sup] + og - blir -
6x[sup]2[/sup]*e[sup]-x[/sup] = 12x * e[sup]-x[/sup] - 6x[sup]2[/sup] * e[sup]-x[/sup] e[sup]-x[/sup] er i begge ledd.
6x[sup]2[/sup]*e[sup]-x[/sup] = (12x - 6x[sup]2[/sup])e[sup]-x[/sup]


Forståelig? Håper det.
Derivasjonsregler finner du her[sup][/sup]

Veldig oversiktlig, takk! Kunne ikke fått et bedre svar.