matematikk.net

Hei, jeg sliter med de tre siste oppgavene. Kan noen her hjelpe meg med å gå fram på de deloppgavene? Takker for all den hjelpen jeg kan få.



Uploaded with ImageShack.us

Prøvd å ta utgangspunkt i karakteriske ligningen osv for hver av de?
Evnt noen transformer hvis du har lært om det (Laplace, Fourier, etc)?

Ja, jeg brukte karakteriske ligning på oppgave a), men ikke på de resterende oppgavene da de ikke er homogene.

Det hindrer deg ikke i å finne homogen og partikulær løsning

DVS at jeg bruker karakteriske ligning for å løse den venstre side av ligningen og sette den lik det som er på høyre side fra den opprinnelige oppgaven? (snakker om de 3 siste oppgavene) ?

Du kan finne en homogen løsning ved å sette høyresiden lik null, og deretter en partikulærløsning som du tipper basert på formen til høyresiden.


http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... /notat.pdf

Og hvis jeg ikke husker feil blir generell løsning summen av de to løsningene grunnet superposisjonsprinsippet. Dette med forbehold om feil da det er snart fem år siden jeg holdt på å løse sånne ligninger uten transformasjoner

Jeg har skjønt fremgangsmåten for å løse homogene difflikninger, men har ingen anelse hva jeg skal gjøre av det som står på høyre side av ligningen. Kan du vise meg oppgave b) slik at jeg ser hvordan jeg får løst de andre oppgavene?

Se på side to i linken jeg gav deg. Så får du komme med forsøket ditt, og deretter tar vi det derfra hvis du ikke får det til.

Det er ingen side 2 Jeg løste oppgave b) med hensyn til karakteristisk ligning, og satte den lik det som er på høyre side av ligningen fra opprinnelig ligning. Hva mer gjør jeg nå?

Sant, men tenkte på nederste avsnittet der det står om partikulærløsninger. Du har jo funnet ut hva slags type røtter du har i den homogene ligningen din; og med det kan du også se hvordan du bør tippe den partikulære løsningen.

Type, du har en polynomfunksjon på høyresiden - med andre ord kan du anta at partikulærløsnignen har samme form.

Ellers er jeg ganske sikker på at det står et eksempel i læreboka du bruker - så du kan titte der og.

Og tips: når du har tippet [tex]y_p[/tex], så setter du inn for [tex]y_p[/tex] i den opprinnelige ligningen din, deriverer og alt det der, og setter det du får lik høyresiden i det opprinnelige uttrykket.

F.eks hvis vi skriver [tex]f(y(x)) = r(x)[/tex], så setter du inn [tex]y_p(x)[/tex] for [tex]y(x)[/tex] i [tex]f(\cdot)[/tex].

Deretter kan du finne koeffisientene i polynomfunksjonen din ved å sette opp et ligningssystemet, evnt bare sammenligne direkte.

Og det er hvorfor det blir [tex]x+4[/tex] og ikke [tex]x+2[/tex]?

Nebuchadnezzar wrote:Og det er hvorfor det blir [tex]x+4[/tex] og ikke [tex]x+2[/tex]?

Den homogene løsningen er [tex]c_1\mathrm{e}^x+c_2\mathrm{e}^x[/tex].

Siden vi har to reelle røtter vil partikulærløsningen være på formen [tex]a_0+a_1x[/tex] grunnet formen på høyresiden.

Setter man dette inn i [tex]f(y(x))[/tex] og sammenligner med [tex]r(x)[/tex] får man [tex]-2a_1+a_0+a_1x = x+2[/tex], som er barnehagemat å løse, og gir det svaret du har skrevet opp etter å ha funnet koeffisientene.

Den generelle løsningen blir da [tex]y(x) = y_h(x)+y_p(x)[/tex].

lodve wrote:Hei, jeg sliter med de tre siste oppgavene. Kan noen her hjelpe meg med å gå fram på de deloppgavene? Takker for all den hjelpen jeg kan få.



Uploaded with ImageShack.us

De homogene løsningene finner du enkelt ved å løse karakteristisk ligning. Dersom du får røtter med multiplisitet 2 jekkes den ene løsningen opp ved å gange inn x, det betyr at dersom karakteristisk ligning blir f.eks [tex](\lambda-1)^2=0[/tex] vil homogen løsning blir [tex]ae^x+bxe^x[/tex] der a og b er konstanter.

En tommelfingerregel er å anta at partikulærløsningen er en lineærkombinasjon av alle de deriverte av leddene på høyresida. F.eks. dersom høyresida er x+2, vil det være smart å anta partikulærløsning på formen Ax+B. For å bestemme konstantene A og B plugges løsningen inn i ligningen og man sammenligner koeffisienter osv.

Er høyresida [tex]e^{2x}[/tex] kan man anta at part.løsningen er Ae^{2x} dersom 2 ikke er en rot i den karakteristiske ligningen. Dersom 2 er en rot kan man jekke opp løsningen ved å igjen gange med x, altså anta part.løsning på formen [tex]Axe^{2x}[/tex], eller [tex]Ax^2e^{2x}[/tex] etc.