matematikk.net

Hei! Hadde vore evig takknemlig om nokon kan hjelpe meg med desse derivasjonane, for dei ikkje til -.-

Deriver funksjonane.
1. f(x) = ( √x + x)^4
2. f(x) = 2x/ (x^2+1)^2
3 f(x) = x * √(4 - 2x^2)

Eg ser at ein skal bruke kjernereglen eller/og produktregelen, men når eg gjer dei blir det berre rot. Hadde vore fint om nokon kunne gjere dei steg for steg så eg ser kvar eg har gjort feil?

1. Kjerne
2. Brøkregel og kjerneregel
3. produktregel og kjerne

Kan vise deg den første, slik at du ser føringen. Så kan du prøve deg på de andre

[tex]f(x)=(\sqrt{x} + x)^4 [/tex]

[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=f^{\tiny\prime}(g(x))\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f(g(x))=g(x)^4 \; , \; f^{\tiny\prime}(g(x))=4g(x)^3[/tex]

[tex]g(x)=\sqrt{x} + x \; , \; g^{\tiny\prime}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} + 1 [/tex]

[tex]f(x)=(\sqrt{x} + x)^4 [/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x)=4(\sqrt{x} + x)^3 \cdot(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 1) [/tex]

[tex]\frac{2(\sqrt{x}+x)^3(1+2sqrt{x})}{sqrt{x}}[/tex]

Takker :D

Det var det jeg også kom frem til, men i fasiten står det :
( 2/√x + 4) * (√x + x)^3
men da er det vel bare forkortet det da.