matematikk.net

Hei, jeg har et par ligninger jeg gjerne skulle hatt noen tips til:

1) x*y`+y=3xy y(1)=0

Min løsning: y=1/x(3/2 x+C)

Hvordan sjekke betingelsen?

2) y`=(1-y)cosx y(pi)=2

Her er jeg ganske blank..

Setter stor pris på innspill:)

Morgan_ wrote:Hei, jeg har et par ligninger jeg gjerne skulle hatt noen tips til:
1) x*y`+y=3xy y(1)=0
Min løsning: y=1/x(3/2 x+C)
Setter stor pris på innspill:)

her får jeg:

[tex]x(dy/dx)=y(3x-1)[/tex]

[tex]\int (dy/y)=\int \frac{3x-1}{x}\,dx=\int(3 - (1/x))\,dx[/tex]

[tex]y=C\Large\frac{e^{3x}}{x}[/tex]
=======================
2)

[tex]\int\frac{dy}{1-y}=\int \cos(x)\,dx[/tex]

Morgan_ wrote:Hei, jeg har et par ligninger jeg gjerne skulle hatt noen tips til:

1) x*y`+y=3xy y(1)=0

Min løsning: y=1/x(3/2 x+C)

Hvordan sjekke betingelsen?

2) y`=(1-y)cosx y(pi)=2

Her er jeg ganske blank..

Setter stor pris på innspill:)

.
Løsning på nummer 2: Vi løser den som en seperabel ligning:

dy/dx = (1 - y)cos(x)

dy/(1 - y) = cos(x)dx

-ln(1 - y) = sin(x) + C

1/(1 - y) = Ce^(sin(x))

1 = C(e^(sin(x)))*(1 - y)

yCe^sin(x) = Ce^(sin(x)) - 1

y = 1 - 1/Ce(sin(x))

Setter så ny konstant, C[sub]2[/sub] = 1/C og får:

y = 1 - C[sub]2[/sub]e^(-sin(x))


Har så initialkravet: y(pi) = 2

Dette gir:

2 = 1 - C[sub]2[/sub]e^(-sin(pi))

2 = 1 - C[sub]2[/sub]

Som gir:

C[sub]2[/sub] = -1.

Det endelige svaret blir dermed:

y = 1 - e^(-sin(x))

Dette stemmer også når vi setter inn for ligningen!

Tusen takk!

Janhaa wrote:

Morgan_ wrote:Hei, jeg har et par ligninger jeg gjerne skulle hatt noen tips til:
1) x*y`+y=3xy y(1)=0
Min løsning: y=1/x(3/2 x+C)
Setter stor pris på innspill:)

her får jeg:

[tex]x(dy/dx)=y(3x-1)[/tex]

[tex]\int (dy/y)=\int \frac{3x-1}{x}\,dx=\int(3 - (1/x))\,dx[/tex]

[tex]y=C\Large\frac{e^{3x}}{x}[/tex]
=======================
2)

[tex]\int\frac{dy}{1-y}=\int \cos(x)\,dx[/tex]

Hvordan har du fått at konstanten skal ganges med svaret? Vil ikke C til de to integralene(3 0g 1/x) evt legges sammen til en ny C som da plusses på e^3x/3 ?

[tex] \int {\frac{1}{y}dy} = \int {3 - \frac{1}{x}dx} [/tex]

[tex]\Large \ln y = 3x - \ln x + C^{\tiny\prime} [/tex]

[tex]\Large y = {e^{3x - \ln x + C^{\tiny\prime}}} [/tex]

[tex] \Large y = {e^{3x}}{e^{\ln {x^{ - 1}}}}{e^C^{\tiny\prime}} [/tex]

[tex] \Large y = C{e^{3x}} \cdot \frac{1}{x} [/tex]

[tex] \Large{y = C\frac{{{e^{3x}}}}{x}}[/tex]

Nebuchadnezzar wrote:[tex] \int {\frac{1}{y}dy} = \int {3 - \frac{1}{x}dx} [/tex]

[tex]\Large \ln y = 3x - \ln x + C^{\tiny\prime} [/tex]

[tex]\Large y = {e^{3x - \ln x + C^{\tiny\prime}}} [/tex]

[tex] \Large y = {e^{3x}}{e^{\ln {x^{ - 1}}}}{e^C^{\tiny\prime}} [/tex]

[tex] \Large y = C{e^{3x}} \cdot \frac{1}{x} [/tex]

[tex] \Large{y = C\frac{{{e^{3x}}}}{x}}[/tex]

Oki, men når jeg da sjekker initialbetingelsen y(1)=0 blir C=o og hele uttrykket lik 0...