matematikk.net

Oppgave 11. (NTH)
En smeltende isblokk er rektangulært med sidekanter av lengde x,y og z. isblokken henger over et horisontalt plassert kar som har loddrette vegger og grunnflateareal 900 cm^2 og smeltevannet fra isblokken drypper ned i karet. Ved et bestemt tidspunkt er x=20 cm, y=15 cm og z=10cm, og da avtar x og y med 0.1 cm/min mens z avtar med 0.2 cm/min. Anta for enkelhets skyld at is og vann har samme tetthet. Hvor hurtig stiger vannet i karet ved dette tidspunktet?

Prøvde slik:

Jeg antok at tegningen blir slik:


Lengre kom jeg ikke.Hvordan skal man finne hvor hurtig vannet stiger i karet ved dette tidspunktet som oppgaven nevner?

Blir vel sånn:


[tex]V(isblokk)=xyz[/tex]

[tex]V^,(isblokk)=x^,yz\,+\,xy^,z\,+\,xyz^,[/tex]

==============

[tex]V(kar)=900h[/tex]


[tex]V^,(isblokk)=V^,(kar)=900h^,[/tex]

nå har jeg ikke tatt hensyn til div fortegn

Dermed får jeg til svar:
[tex]h^\prime=- \frac{19}{180}[cm/min][/tex]

[tex]\frac{19}{180}[cm/min] \: , \: [/tex] er hvor hurtig vannet i karet stiger ved tidspunktet i oppgaven.Kan dette stemme???????

Integralen wrote:Dermed får jeg til svar:
[tex]h^\prime=- \frac{19}{180}[cm/min][/tex]
[tex]\frac{19}{180}[cm/min] \: , \: [/tex] er hvor hurtig vannet i karet stiger ved tidspunktet i oppgaven.Kan dette stemme???????

[tex]\frac{19}{180}[cm/min][/tex]
fikk jeg også...(?)