matematikk.net

Hei!
Skal derivere funksjonen 4x * √(169 - x^2), men uansett hva jeg gjør blir det ikke riktig svar. Jeg ser at man må bruke produktregelen og kjerneregelen, men jeg står fast. Lurer på om noen værsåsnill kunnen gjort den, så jeg får se hvordan den går videre?
Jeg har gjort slik:

4x * √(169 - x^2 ' Produktregel og kjerneregel
4 * √(169 - x^2)+ (-8x/ 2√(169 - x^2)) Gange med fellesnevner
(8 * √(169 - x^2) - 8x) / 2√(169 - x^2)
Og her står jeg fast x)

Slik ville jeg ført det, oversiktlig. Oversiktlig er ikke alltid nødvendig, men gjør større stykker lettere. Spør om det er noe du ikke forstod

[tex] 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]

[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = \sqrt {g\left( x \right)} {\rm{ }},f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {g\left( x \right)} }}{\rm{ }}og{\rm{ }}g\left( x \right) = 169 - {x^2},g^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 2x [/tex]

[tex] \left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = f^{\tiny\prime}\left( {g\left( x \right)} \right)g^{\tiny\prime}\left( x \right) [/tex]

[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }}og{\rm{ }}\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {169 - {x^2}} }} = - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny\prime} = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} [/tex]

[tex] u = 4x,u^{\tiny\prime} = 4{\rm{ }}og{\rm{ }}v = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }},{\rm{ }} - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} + 4x \cdot \left( { - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}} \right) [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\sqrt {169 - {x^2}} }}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} \cdot 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{4 \cdot \left( {169 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}[/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4\frac{{\left( {169 - 2{x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 4\frac{{2{x^2} - 169}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

Skjønner ikke helt hva du har gjort her? :)

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\sqrt {169 - {x^2}} }}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} \cdot 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]

Han ganger oppe og nede med det samme tallet, som er det samme som å gange med 1.

1 = a/a

F.eks. er 9 - 1/a = 1*9 - 1/a = a/a*9 - 1/a = 9a/a - 1/a = (9a-1)/a

Man bruker dette trikset for å kunne slå sammen brøker.

.. ! tror jeg begynner å bli litt trøtt x)
tusen takk for hjelpen :D