Page 1 of 1
Faktorisering spørsmål 2
Posted: 01/02-2011 20:12
by dudedude
Oppgaven lyder som følger:
Trekk sammen og forkort hvis mulig.
(4-x)/(x+3)+(1+5x)/(2x+3)
Fasit:
3(x^2+7x+5)/(x+3)(2x+3)
Har prøvd å løse denne oppgaven lenge nå, men får det rett og slett ikke til å gå.
Takk på forhånd
Posted: 02/02-2011 16:41
by Oddis88
Blir ganske lang men heng med.
[tex]\frac{(4-x)}{(x+3)}+\frac{(1+5x)}{(2x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)} + \frac{(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)+(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x+12-2x^2-3x+x+3+15x+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x-3x+x+15x+12+3-2x^2+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{21x+15+3x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
Som kan skrives om til [tex]\frac{3(x^2+7x+5)}{(x+3)(2x+3)}[/tex]
Posted: 02/02-2011 17:59
by dudedude
Ti tusen takk!
Det var bare en ting jeg stusset litt på. Hvordan fikk du at fellesnevneren ble (x+3)(2x+3)? Trodde det var slik:
FN:
x+3=x+3
2x+3=2*x+3
FN=2x+3
Hva er det jeg har misforstått her?
Posted: 02/02-2011 18:07
by Oddis88
Hvis du hadde hatt 2(x+3) så har du rett.
Men i dette tilfellet så er (2x+3)(x+3) dine 2 faktorer.
Disse over er jo heller ikke like
Posted: 02/02-2011 18:48
by dudedude
OK, så når man har flerleddete nevner må man multiplisere dem med hverandre?
Posted: 02/02-2011 21:10
by Nebuchadnezzar
ja
fellesneveren til for eksempel
[tex]\frac{1}{f(x)} + \frac{1}{g(x)}[/tex]
er [tex]f(x)\cdot g(x)[/tex]
Og dette stemmer alltid, men det kan være letter noen ganger å finne en lavere fellesnevner
[tex]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}[/tex]
Her kan man være fristet til å si at fellesnever er
[tex](x+2)(x-2)(x^2-4)[/tex] men her er det mye lettere å si at fellesnevner er [tex]x^2-4[/tex]
Dette er fordi [tex]x^2-4[/tex] kan skrives som [tex](x+2)(x-2)[/tex]. Og dermed inneholder den begge faktorene
litt slik som at når man legger sammen brøkene [tex]\frac{1}{2}[/tex] og [tex]\frac{1}{4}[/tex] bruker man fellesnevner 4 og ikke 8. Siden 4 inneholder også to.
Posted: 02/02-2011 21:14
by Fibonacci92
Vi tar noen tenkte tilfeller:
Du har nevnerne: 2x + 6 og x+3
Her er 2x + 6 = 2(x+3)
Så fellesnevneren til 2(x+3) og x+3 blir 2(x+3)
Du har nevnerne 3x + 4 og x + 4
Her kan verken 3x +4 eller x + 4 faktoriseres mer så derfor blir fellesnevneren (3x+4)(x+4)
Du har nevnerne x+2, x-1 og x^2-1
Her er x^2-1 = (x+1)(x-1) så fellesnevneren blir (x+1)(x-1)(x+2)
EDIT: Nebbis var litt før meg ja:)
Posted: 02/02-2011 21:17
by dudedude
konjugatsetningen, right?
Takk for oppklaringen!