Vektorregning 2

[Razzy]

Jeg benytter anledningen!

A) NR vektor er uttrykt.
B) 1. Jeg ser at SR vektor er parallell med NR vektor SR||t*NR
Men her stopper det, hva betyr den andre?

2. hm.. kunne trengt et tips her også?

[Vektormannen]

1B: Vektoren [tex]-\vec{u} + \frac{1}{2}\vec{v}[/tex] er den samme som vektor [tex]\vec{QM}[/tex] på figuren. Er du med på at hvis du skal "gå" fra S til R, så kan du gå langs denne vektoren frem til M og så gå langs [tex]\vec{MR}[/tex]?

2: Du har nå to uttrykk for [tex]\vec{SR}[/tex]. Disse skal jo representere samme vektor, så de må være like. Dette gir deg én ligning med to ikke-parallelle vektorer ([tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]). Da må tallene som er ganget med hver av vektorene på hver side være like, og dette gir deg de to ligningene i 2).

[Razzy]

1B: Vektoren [tex]-\vec{u} + \frac{1}{2}\vec{v}[/tex] er den samme som vektor [tex]\vec{QM}[/tex] på figuren. Er du med på at hvis du skal "gå" fra S til R, så kan du gå langs denne vektoren frem til M og så gå langs [tex]\vec{MR}[/tex]?

2: Du har nå to uttrykk for [tex]\vec{SR}[/tex]. Disse skal jo representere samme vektor, så de må være like. Dette gir deg én ligning med to ikke-parallelle vektorer ([tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]). Da må tallene som er ganget med hver av vektorene på hver side være like, og dette gir deg de to ligningene i 2).

Ok, hva skjønner jeg og hva skjønner jeg ikke. Sliter med å skjønne alt i det siste du skrev om 2). Har du muligheter til å uttrykke noe av dette for meg? Forstår at jeg har to uttrykk for vektor SR, og at de må være like. Men dette skal gi meg en likning (felleslikning) med to ikke-parallelle vektorer, hva betyr det?


Sliter med å vise det.

[Vektormannen]

Begynn med å sette de to uttrykkene for [tex]\vec{SR}[/tex] like hverandre:

[tex]x\left(-\frac{1}{2}\vec{u} + \vec{v}\right) = y \left(-\vec{u} + \frac{1}{2}\vec{v}\right) + \frac{1}{2}\vec{v}[/tex]

Det vi ønsker nå er å få ryddet opp i uttrykkene på hver side. Vi ønsker å faktorisere slik at vi har uttrykk på formen [tex]a \vec{u} + b\vec{v}[/tex] på hver side.

[tex]-\frac{1}{2}x\vec{u} + x \vec{v} = -y \vec{u} + y \frac{1}{2}\vec{v} + \frac{1}{2}\vec{v}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}x\vec{u} + x \vec{v} = -y \vec{u} + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}y\right) \vec{v}[/tex]

Nå er poenget det at det tallet som er ganget med [tex]\vec{u}[/tex] på venstre side, må være likt det tallet som er ganget med [tex]\vec{u}[/tex] på høyre side, og det samme for [tex]\vec{v}[/tex]. Dette er kun tilfelle når vektorene ikke er parallelle, og det vet vi at de ikke er her.

[Razzy]

Vi vet at vektorene ikke er parallelle, fordi det er samme vektor vi snakker om? (SR vektor)

Nå skal jeg forøke å gjøre denne:

[tex]-\frac{1}{2}x\vec{u} + x \vec{v} = -y \vec{u} + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}y\right) \vec{v}[/tex]

Om til dette:

1/2x=y og x=1/2y+1/2

Hodet er tungt i kveld! hehe Siste spm...

[Vektormannen]

Vi vet at [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] ikke er parallelle, det var det jeg mente å si. Det ser vi jo siden det er en trekant.

Som jeg sa over, må du nå bruke at de tallene som er ganget med [tex]\vec{u}[/tex] på hver side, må være like. Og det samme må gjelde for [tex]\vec{v}[/tex]. Det er dette som vil gi deg de to ligningene.

[Razzy]

Vi vet at [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] ikke er parallelle, det var det jeg mente å si. Det ser vi jo siden det er en trekant.

Som jeg sa over, må du nå bruke at de tallene som er ganget med [tex]\vec{u}[/tex] på hver side, må være like. Og det samme må gjelde for [tex]\vec{v}[/tex]. Det er dette som vil gi deg de to ligningene.

Det gikk som gull, heelt til jeg skulle løse likningssettene. Jeg får liksom alltid en ukjent her... Men dette bør jeg da klare, har jo fasit. Takk for hjelpen vektormannen!