Delbrøksoppspalting, 3 ukjente

[lindakatt]

Oppgaven er: Vis at
(3x^2-2)/(x-1)(x-2)^2 = A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-2)^2

Kommet frem til:
((A+B)x^2 + (-4A-3B+C)x + 4A + 2B - C)/(x-1)(x-2)^2

Som fører til:
Likning1: A + B = 3
Likning2: -4A -3B + C = 0
Likning3: 4A + 2B - C = -2

Men hvordan løser jeg denne...?

Tusen takk for hjelp

[Vektormannen]

Legg merke til hva som skjer om du legger sammen Likning 2 og 3. Ser du at både A og C vil forsvinne, siden de har like store koeffisienter med motsatt fortegn? Da vil du få ut B-verdien med en gang, og da har du bare to ukjente, som du sikkert er mer komfortabel med?

[lindakatt]

Legg merke til hva som skjer om du legger sammen Likning 2 og 3. Ser du at både A og C vil forsvinne, siden de har like store koeffisienter med motsatt fortegn? Da vil du få ut B-verdien med en gang, og da har du bare to ukjente, som du sikkert er mer komfortabel med?

AHA!!!! Hvorfor så jeg ikke det? Så enkelt, ja. Føler meg litt dum nå Tusen takk for svar!

[lindakatt]

Så blir altså B = 2, A = 1 og C = 10?

[Vektormannen]

Er ikke noe å føle seg dum for. Du var jo nokså heldig her da. Men du kan uansett alltid bruke enten addisjon- eller innsettingsmetoden til å forenkle systemet.

Hvis det hadde vært litt styggere her, kunne du fortsatt ha funnet deg et uttrykk for enten A, B eller C, i en av ligningene, og satt det inn i de to andre. Da ville du endt opp med et nytt ligningssystem med to ligninger og to ukjente, hvor du kunne gjentatt prosessen på "vanlig måte". Det blir bare en del mer regnearbeid.

edit: det ser riktig ut ja.

[lindakatt]

Er ikke noe å føle seg dum for. Du var jo nokså heldig her da. Men du kan uansett alltid bruke enten addisjon- eller innsettingsmetoden til å forenkle systemet.

Hvis det hadde vært litt styggere her, kunne du fortsatt ha funnet deg et uttrykk for enten A, B eller C, i en av ligningene, og satt det inn i de to andre. Da ville du endt opp med et nytt ligningssystem med to ligninger og to ukjente, hvor du kunne gjentatt prosessen på "vanlig måte". Det blir bare en del mer regnearbeid.

edit: det ser riktig ut ja.

Takk for tips, det skal jeg ta med meg! Har hatt litt trøbbel med å se hvordan man løser likningssett med tre ukjente, men om man klarer å omforme det til to likningssett med to ukjente går det jo stort sett veldig greit