Inegral av omdreiningslegeme

[lindakatt]

f(x) = e^x-1 Ikke helt komfortabel med å få skrevet matematiske symboler inn her, men er bestemt integral, (0, 2)

Viser så langt jeg har kommet:

V= [symbol:pi] [symbol:integral] (e^x - 1)^2 dx
V= [symbol:pi] [symbol:integral] (e^2x - 2e^x + 1) dx
V = [symbol:pi] ( [symbol:integral] e^2x dx - [symbol:integral] 2e^x dx + [symbol:integral] 1 dx)
V = [symbol:pi] (1/2e^2*2 - 1/2e^0*2) - (2e^2 - 2e^0) + 2
V = [symbol:pi] (1/2e^4 - 2e^2 + 2

...Og herfra blir alt feil

[Vektormannen]

Det ser for meg ut som du har glemt at [tex]e^{0} = 1[/tex]?

[lindakatt]

Det ser for meg ut som du har glemt at [tex]e^{0} = 1[/tex]?

Igjen, jeg føler med dum

På tide å ta kvelden! Selvfølgelig er e^0 = 1. Da ble resten riktig og Kommer ihvertfall ikke til å glemme det med det første fremover! Klødd meg i hodet av denne oppgaven en god stund nå, nemlig. Hehe

[Nebuchadnezzar]

[tex] V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}dx} [/tex]

[tex] V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{e^{2x}} - 2{e^x} + 1} \right)dx} [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\frac{1}{2}{e^{2x}} - 2{e^x} + x} \right]_0^2 [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\left( {\frac{1}{2}{e^{2 \cdot 2}} - 2{e^2} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{2}{e^{2 \cdot 0}} - 2{e^0} + 0} \right)} \right] [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\left( {\frac{1}{2}{e^4} - 2{e^2} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{2} - 2} \right)} \right] [/tex]

Om man fører slik blir det lettere med innsetningen, men det er kanskje bare meg. Er alltid dumt med slurvefeil, og [tex]e^0 = 1[/tex]

[tex] V = \pi \left( {\frac{1}{2}{e^4} - 2{e^2} - \frac{7}{2}} \right) \approx 50.33[/tex]

[tex] \underline{\underline {V = \frac{\pi }{2}\left( {{e^4} - 4{e^2} - 7} \right)}} [/tex]

[lindakatt]

[tex] V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}dx} [/tex]

[tex] V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{e^{2x}} - 2{e^x} + 1} \right)dx} [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\frac{1}{2}{e^{2x}} - 2{e^x} + x} \right]_0^2 [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\left( {\frac{1}{2}{e^{2 \cdot 2}} - 2{e^2} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{2}{e^{2 \cdot 0}} - 2{e^0} + 0} \right)} \right] [/tex]

[tex] V = \pi \left[ {\left( {\frac{1}{2}{e^4} - 2{e^2} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{2} - 2} \right)} \right] [/tex]

Om man fører slik blir det lettere med innsetningen, men det er kanskje bare meg. Er alltid dumt med slurvefeil, og [tex]e^0 = 1[/tex]

[tex] V = \pi \left( {\frac{1}{2}{e^4} - 2{e^2} - \frac{7}{2}} \right) \approx 50.33[/tex]

[tex] \underline{\underline {V = \frac{\pi }{2}\left( {{e^4} - 4{e^2} - 7} \right)}} [/tex]

Jeg fører slik på papir, men er ikke helt fortrolig med å bruke Latex (?), så da blir det litt mer kløn når jeg prøver å skrive det inne her Takk for tips uansett! Og den siste pyntingen med å gange med 2 hadde jeg heller ikke tenkt på!