matematikk.net

Sliter med utklaring for beviset til ortogoanle bavisvektorer i matteboka

Jeg skal bevise at de tre ortogonale vektorene som går i x y og z retning er lineært uavhengige

Her er beviset fra boka. Skjønner ikke hvorfor s og t må være 0 når dotproduktet er 0 foran dem. Til høyre på siden kan det være litt vanskelig å lese:


http://bildr.no/view/819516

Hver linje avsluttes respektivt i beviset med:

suppose that

(9)

each side of the

orthogonal

terms in (9)

that r=s=

independent

a,b and c form a basis

(as a linear combination)

(10)

forming the dot product

and that

values of r, s and


dette er ikke hele beviset siden jeg ikke fikk skannet opp hele men det jeg lurer på er hvorfor s og t må være0 når det ganges med noe som er 0. Hvis alle koeffisientene r,s og t må være 0 for at ligningen skal være 0 må systemet være lineært uavhengig. Er det som er poenget etter at man har skjønt hvorfor s og t=0.

Vi har at [tex]ra+sb+tc=0[/tex]. Prikker vi med b fra høyre (det spiller forsåvidt ingen rolle hvilken side pga kommutativiteten til prikkproduktet) får vi

[tex]r(ab)+s(bb)+t(cb)=0b=0[/tex].

Siden ab=cb=0 pga ortogonalitet får vi

s(bb)=0. Siden [tex]bb\neq 0[/tex] ved antagelse, må s=0.

For å vise at t=0 prikker vi ligningen øverst med c fra høyre og får

r(ac)+s(bc)+t(cc)=0c=0. På samme vis er dette det samme som at

t(cc)=0, der [tex]cc\neq 0[/tex]. Altså må t=0.