Page 1 of 1
4^n dividert på 9
Posted: 10/02-2011 13:33
by Hifonic
Sliter med en oppgave. Skal forklare hvor 4^n dividert på 9 alltid gir rest 1, 4 eller 7. n skal være naturlig tall.
Posted: 10/02-2011 13:39
by Karl_Erik
Legg først av alt merke til at 4^3=64=7*9+1 gir rest 1 når du deler det på 9. Hvorfor betyr dette da at 4^5=4^3*4^2 må gi samme rest som 4^2 når du deler det på 9, og at dette igjen må ha samme rest som 4^8, 4^11 osv?
Posted: 10/02-2011 14:17
by Hifonic
Så, om 4^3 kan skrives som 7*9+1, så kan f.eks 4^4 skrives som 4^3*4=(7*9+1)*4=28*9+4.
4^5 ender opp som 11*9+7.
Men hvordan skal jeg sno dette sammen til et fornuftig bevis?
Posted: 10/02-2011 15:37
by Karl_Erik
Kanskje du først kan vise at 4^3, 4^6, 4^9, 4^12 ... alle sammen har rest 1 når du deler dem på 9 ved induksjon. (Hvis [tex]4^{3n}[/tex] har rest 1 når du deler det på 9, hva kan du da si om [tex]4^{3(n+1)}=4^{3n} \cdot 4^3[/tex]?)