matematikk.net

Hei.
Jeg har en oppgave der jeg skal finne Partiell deriverte av 1.Orden til en funksjon.
Jeg har gjort ett forsøk, men vil tro det er noen små feil her.

Funksjon.
[tex]f (x,y) = -y{e^y (2x^2 - 0.5x)[/tex]

Svar:
[tex]f1 (x,y) = -y{e^y (4x^2 - 1.5x^{-1})[/tex]
[tex]f2 (x,y) = {e^y (2x^2 - 0.5x)[/tex]

Det er løsningene jeg har kommet frem til. Er det lang unna fasit ?
Takk for hjelp!

Jeg tror du bør friske litt opp i derivasjonsreglene. [tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]. I dette tilfellet: [tex](2x^2)^\prime = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x^1 = 4x[/tex] og [tex](0.5x)^\prime = 0.5 \cdot (x^1)^\prime = 0.5 \cdot 1 x^{1-1} = 0.5x^0 = 0.5[/tex].

Ellers er det helt riktig at du kun deriverer inni parentesen. Alt som har med y å gjøre skal betraktes som konstanter.

edit: ser du la inn [tex]f_2[/tex] nå. Der glemmer du å bruke produktregelen.

du må jo skrive hvilken variabel du deriverer mhp...

[tex]f_x=\frac{\part f}{\part x}[/tex]

Jeg vil anta h*n mener [tex]f1[/tex] som [tex]f_1[/tex], altså partiellderivert med hensyn på første variabel (x).

Vektormannen wrote:Jeg tror du bør friske litt opp i derivasjonsreglene. [tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]. I dette tilfellet: [tex](2x^2)^\prime = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x^1 = 4x[/tex] og [tex](0.5x)^\prime = 0.5 \cdot (x^1)^\prime = 0.5 \cdot 1 x^{1-1} = 0.5x^0 = 0.5[/tex].

Ellers er det helt riktig at du kun deriverer inni parentesen. Alt som har med y å gjøre skal betraktes som konstanter.

edit: ser du la inn [tex]f_2[/tex] nå. Der glemmer du å bruke produktregelen.

Takker for svar. Ser det gikk litt fort i svingende for den første, men den hadde jeg så og si forstått.
Der blir altså rettsvar:
[tex]f1 (x,y) = -y{e^y (4x -0.5x)[/tex] ?

Oppgave nr 2, du sier jeg må bruke produktregelen.
Jeg vil tro du mener jeg skal bruke den på? [tex]-y{e^y[/tex] og la resten stå som det er?
Hvordan blir denne utregningen?
Takk for hjelpen!

[tex]f_1[/tex] er fortsatt ikke helt riktig. Når du deriverer 0.5x så får du 0.5, ikke 0.5x. Men det var kanskje en skrivefeil.

Det er helt riktig at du skal la resten stå som det er på oppg. 2, og derivere [tex]y \cdot e^y[/tex] med hensyn på y. Produktregelen sier at hvis du har et produkt [tex]u \cdot v[/tex] (der u og v er funksjoner av y i dette tilfellet) så er [tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]. Kan du identifisere hva som er u og v her, og finne [tex]u^\prime[/tex] og [tex]v^\prime[/tex]?

Vektormannen wrote:[tex]f_1[/tex] er fortsatt ikke helt riktig. Når du deriverer 0.5x så får du 0.5, ikke 0.5x. Men det var kanskje en skrivefeil.

Det er helt riktig at du skal la resten stå som det er på oppg. 2, og derivere [tex]y \cdot e^y[/tex] med hensyn på y. Produktregelen sier at hvis du har et produkt [tex]u \cdot v[/tex] (der u og v er funksjoner av y i dette tilfellet) så er [tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]. Kan du identifisere hva som er u og v her, og finne [tex]u^\prime[/tex] og [tex]v^\prime[/tex]?

Det var nok en liten slurve feil i oppgave 1

Jeg vil tro [tex]-y[/tex] er [tex]U'[/tex] og [tex]e^y[/tex] er [tex]V'[/tex]
Om jeg deriverer det får jeg dette svaret: [tex]U' = -1 og e^y = e^y[/tex]
Da blir svaret : [tex]-e^y (2x^2 -0.5x)[/tex]
Er dette korrekt, eller har jeg derivert feil ?

Vektormannen wrote:[tex]f_1[/tex] er fortsatt ikke helt riktig. Når du deriverer 0.5x så får du 0.5, ikke 0.5x. Men det var kanskje en skrivefeil.

Det er helt riktig at du skal la resten stå som det er på oppg. 2, og derivere [tex]y \cdot e^y[/tex] med hensyn på y. Produktregelen sier at hvis du har et produkt [tex]u \cdot v[/tex] (der u og v er funksjoner av y i dette tilfellet) så er [tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]. Kan du identifisere hva som er u og v her, og finne [tex]u^\prime[/tex] og [tex]v^\prime[/tex]?

Det var nok en liten slurve feil i oppgave 1

Jeg vil tro [tex]-y[/tex] er [tex]U'[/tex] og [tex]e^y[/tex] er [tex]V'[/tex]
Om jeg deriverer det får jeg dette svaret: [tex]U' = -1[/tex] og [tex]e^y = e^y[/tex]Da blir svaret : [tex]-e^y (2x^2 -0.5x)[/tex]
Er dette korrekt, eller har jeg derivert feil ?

Vektormannen wrote:[tex]f_1[/tex] er fortsatt ikke helt riktig. Når du deriverer 0.5x så får du 0.5, ikke 0.5x. Men det var kanskje en skrivefeil.

Det er helt riktig at du skal la resten stå som det er på oppg. 2, og derivere [tex]y \cdot e^y[/tex] med hensyn på y. Produktregelen sier at hvis du har et produkt [tex]u \cdot v[/tex] (der u og v er funksjoner av y i dette tilfellet) så er [tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]. Kan du identifisere hva som er u og v her, og finne [tex]u^\prime[/tex] og [tex]v^\prime[/tex]?

Det var nok en liten slurve feil i oppgave 1

Jeg vil tro [tex]-y[/tex] er [tex]U'[/tex] og [tex]e^y[/tex] er [tex]V'[/tex]
Om jeg deriverer det får jeg dette svaret: [tex]U'=-1[/tex] og [tex]e^y = e^y[/tex]Da blir svaret : [tex]-e^y (2x^2 -0.5x)[/tex]
Er dette korrekt, eller har jeg derivert feil ?

Vektormannen wrote:[tex]f_1[/tex] er fortsatt ikke helt riktig. Når du deriverer 0.5x så får du 0.5, ikke 0.5x. Men det var kanskje en skrivefeil.

Det er helt riktig at du skal la resten stå som det er på oppg. 2, og derivere [tex]y \cdot e^y[/tex] med hensyn på y. Produktregelen sier at hvis du har et produkt [tex]u \cdot v[/tex] (der u og v er funksjoner av y i dette tilfellet) så er [tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]. Kan du identifisere hva som er u og v her, og finne [tex]u^\prime[/tex] og [tex]v^\prime[/tex]?

Det var nok en liten slurve feil i oppgave 1

Jeg vil tro [tex]-y[/tex] er [tex]U'[/tex] og [tex]e^y[/tex] er [tex]V'[/tex]
Om jeg deriverer det får jeg dette svaret: [tex]-y = -1[/tex] og [tex]e^y = e^y[/tex]Da blir svaret : [tex]-e^y (2x^2 -0.5x)[/tex]
Er dette korrekt, eller har jeg derivert feil ?

Du har funnet riktige u' og v' Men hva har du gjort etterpå? Husk at produktregelen sier at du nå skal putte det du har funnet inn i denne formelen jeg viste ovenfor. Da får du: [tex]u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime = -1 \cdot e^y + (-y) \cdot e^y[/tex]. Dette kan du skrive om ved å faktorisere ut [tex]-e^y[/tex]: [tex]- e^y - y e^y = -e^y(1 + y)[/tex].

Vektormannen wrote:Du har funnet riktige u' og v' Men hva har du gjort etterpå? Husk at produktregelen sier at du nå skal putte det du har funnet inn i denne formelen jeg viste ovenfor. Da får du: [tex]u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime = -1 \cdot e^y + (-y) \cdot e^y[/tex]. Dette kan du skrive om ved å faktorisere ut [tex]-e^y[/tex]: [tex]- e^y - y e^y = -e^y(1 + y)[/tex].

Svaret jeg skrev i forrige innlegg var ment for hele oppgaven, og ikke kun den delregningen. Men jeg fikk det ned på ark nå. Og skjønte akkuratt hva du har gjort . Tusen takk

Men i slike sammenhenger syntes jeg det er vanskelig å vite når jeg skal bruke produktregelen.
Skal jeg bruke den her pga det er 2 ledd som begge inneholder y som skal ganges.?
Hva om det hadde stått : [tex]-ye^x[/tex] og jeg skal derivere med hensyn på hennholdsvis y og x?

Produktregelen bruker du når du, som du sier, har to faktorer (altså to ting som er ganget sammen) som begge inneholder variabelen du deriverer med hensyn på.

Hvis du skal derivere [tex]ye^x[/tex] med hensyn på y, så behandler du [tex]e^x[/tex] som en konstant og får [tex]e^x[/tex]. Deriverer du den med hensyn på x får du [tex]ye^x[/tex].

Vektormannen wrote:Produktregelen bruker du når du, som du sier, har to faktorer (altså to ting som er ganget sammen) som begge inneholder variabelen du deriverer med hensyn på.

Hvis du skal derivere [tex]ye^x[/tex] med hensyn på y, så behandler du [tex]e^x[/tex] som en konstant og får [tex]e^x[/tex]. Deriverer du den med hensyn på x får du [tex]ye^x[/tex].

Tusen takk for hjelpen! Setter pris på det! Føler jeg har fått taket på det nå!