matematikk.net

I utgreiningen til cauchy szhwarz ulikheten med prikkproduktet

bruker man bare at

[tex]b^2-4ac[/tex] er 0 eller neg.

Er det fordi man tar utgangspunkt i at ligningen er:

[tex]ax^2+bx+c\leq0[/tex]

og ikke [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

her er beviset:

http://bildr.no/view/824853

(Uklare deler til høyre:

-trivially. If u[tex] \neq [/tex]0

-the positivity product

-has a repeated

-we take square roots, remember-

andre del:

http://bildr.no/view/824867

her skulle alt synes.

For alle reelle x skal [tex]ax^2+bx+c\geq 0[/tex]. Dersom ligningen [tex]ax^2+bx+c= 0[/tex] har to distinkte reelle røtter, vil ulikheten ikke kunne være riktig for alle x(enten for de verdiene av x som ligger mellom røttene, eller for de verdiene av x som ligger utenfor røttene (husk hvordan formen til funksjoner f(x)=ax^2+bx+c ser ut)). Derfor må [tex]b^2-4ac[/tex] være enten 0 eller negativt, hvis ikke vil abc-formelen gi oss to distinkte reelle røtter.

jeg lurer på en annen ting av beviset hvorfor bruker de

[tex]0\leq (x{\bf u}+{\bf v})\cdot (x{\bf u}+{\bf v})[/tex]=

[tex]({\bf u}\cdot{\bf u})x^2+({\bf u}\cdot{\bf v})x+ ({\bf v}\cdot{\bf v}) [/tex]

hvorfor må [tex]{\bf u}\cdot{\bf v}[/tex] være større enn 0

hvis ikke kune vel ligningen vært mindre enn 0 antar jeg?

[tex]u\cdot u[/tex] er alltid ikkenegativ for reelle vektorer u siden det er det samme som lengden av u opphøyd i 2.

[tex]u\cdot v[/tex] kan dog godt være negativ når u og v er ulike vektorer

Det er link til beviset i det første innlegget mitt. Hvorfor må det være 0 for alle verdier av x når

[tex]u\cdot v[/tex]

kan være neg. men det skal litt til ser det ut som hvis man setter inn for forskjellige tall Så jeg antar det er grunnen?