matematikk.net

Jeg skjønner at ortogonale vektorer er lineært uavhengige i tre dimensjoner.
Men beviset tar utgangspunkt i at summen av n ortogonale vektore hver ganget med en konstant [tex]c_n[/tex]

Deretter prikker de vektorene med seg selv og sier at vektorene ikke er 0 og derfor er vektorene lineært uavhengige men hvorfor prikker de dem. Prikker de for å få andre verdier for vektorene slik at det blir et annet regnestykke som må bli 0?

proof for teorem 3 er det jeg lurer på

her er det:

http://bildr.no/view/824998

Det de har er at en sum er null, og de vil vise at hvert av leddene er null. Grunnen til at de prikker med en av vektorene er at prikkproduktet av to ortogonale vektorer er null, så når du tar prikkproduktet får du av mange av leddene bare forsvinner, og du står igjen med at ett av leddene er null. Gjentar du dette for alle leddene får du at de alle sammen er null.