matematikk.net

kolonnevektorene (1,2,1) og (1,1,2) skal spanne et plan V. Def for spanning er at et antall vektorer sine kombinasjoner utgjør alle mulige kombinasjoner i V.

Men hvis du legger sammen (1,2,1) og (1,1,2) får du en vektor som ikke hører hjemme i planet i og med at alle retningene forandres. Du kan få (2,1,3) for eksempel. Stemmer det?

Her er teksten i boka mied bilde av planet nederst:

http://bildr.no/view/825456

Her er definisjon av span av vektorer i boka:

http://bildr.no/view/825457

(uklar skrift:

-vectors [tex]v_1[/tex] and
-are vectors in a
-vector space V pro-
-We may also

-k=(0,0,1)
-as the linear)

tror det holder for forklaringen av span av vektorer

gill wrote:kolonnevektorene (1,2,1) og (1,1,2) skal spanne et plan V. Def for spanning er at et antall vektorer sine kombinasjoner utgjør alle mulige kombinasjoner i V.

Men hvis du legger sammen (1,2,1) og (1,1,2) får du en vektor som ikke hører hjemme i planet i og med at alle retningene forandres. Du kan få (2,1,3) for eksempel. Stemmer det?

Hvis du legger sammen (1,2,1) og (1,1,2) får du (2,3,3), ikke (2,1,3).

jeg trodde at hvis man fryste en av dimensjonene fikk man et plan men her forandres alle dimensjonene. Var vel det spesifikt jeg lurte på. Ser at jeg klarte å bomme på addisjonen her ja:)

Det at alle komponentene endrer størrelse har ingenting å si. Husk at det finnes flere plan enn akseplanene xy, xz og yz.

Jeg tror ikke å "fryse en dimensjon" er en nyttig analogi. Det som er meningsfullt er å snakke om dimensjon og basis. Her har du et vektorrom med 2 basisvektorer, som altså har dimensjon 2. Et plan har også dimensjon 2, så vi kan trekke en parallell og si at V, som er et underrom av R[sup]3[/sup], er analogt til et plan gjennom origo i 3-dimensjonalt rom.

Bare litt terminologi: på norsk heter det at en mengde vektorer "spenner" et rom.

FredrikM wrote:Bare litt terminologi: på norsk heter det at en mengde vektorer "spenner" et rom.

Er det ikke "utspenner" da?