matematikk.net

I en pose ligger det mange små plastkuler som enten er grønne eller lilla. Forholdet mellom grønne og lilla kuler er 3:1. Vi trekker 8 kuler.

Hva er sannsynligheten for å:

a) Trekke bare lilla kuler?
b) Trekke like mange av hver farge?
c) Trekke minst èn av hver farge?

Hadde satt uendelig stor pris på om noen ville hjulpet meg med denne!

Sier ikke oppgaven hvor mange grønne og hvor mange lilla kuler det er totalt?

sirins wrote:Sier ikke oppgaven hvor mange grønne og hvor mange lilla kuler det er totalt?

Nei, kun det som er skrevet.

Da kan du vel egentlig ikke løse denne oppgaven (annet enn å få et generelt uttrykk med en ukjent). Kommer an på hvordan du definerer ordet "mange" i oppgaveteksten.

Dersom det for eksempel er 6 grønne kuler og 2 lilla kuler, er sannsynligheten 0 for å trekke 8 lilla kuler.

Er det derimot 24 grønne kuler og 8 lilla kuler, er sannsynligheten ikke 0.

Osv.

Hvilket kurs er dette?

sirins wrote:Da kan du vel egentlig ikke løse denne oppgaven (annet enn å få et generelt uttrykk med en ukjent). Kommer an på hvordan du definerer ordet "mange" i oppgaveteksten.

Dersom det for eksempel er 6 grønne kuler og 2 lilla kuler, er sannsynligheten 0 for å trekke 8 lilla kuler.

Er det derimot 24 grønne kuler og 8 lilla kuler, er sannsynligheten ikke 0.

Osv.

Hvilket kurs er dette?

Jeg har gjort akkurat den samme erfaringen. Kurset er R1.
Men er det en mulighet at jeg kan bruke binomisk forsøk istedenfor da?
Visst det er VELDIG mange kuler, blir vel sannsynlighetene 1/4 og 3/4 for å trekke kulene?

Ah, såklart. Det stemmer jo det, når det er mange kuler kan du anta at det er tilnærmet binomisk fordelt.
Får du riktig svar da?

sirins wrote:Ah, såklart. Det stemmer jo det, når det er mange kuler kan du anta at det er tilnærmet binomisk fordelt.
Får du riktig svar da?

Har ikke fasit! hehe
Men hvis jeg f.eks. rekner med 1000 kuler, vil jo sannsynligheten for å trekke ut 8 lilla kuler vere lik 0 (på kalkulatoren iallefall).
Så da blir spørsmålet hvor mange jeg skal velge? Velger jeg f.eks. å trekke fra 30 stk. er svaret 0.16.

Siden vi har såpass mange kuler kan vi tenke oss at sannsynligheten for hver gang omtrent ikke endrer seg. Vi velger ofte å regne med binomisk fordeling når vi får over 1000 tror jeg...

Så vi ANTAR at vi har over 1000 kuler og dermed er endringen for hve trekning neglesjerbar. Dette fører til at svaret på oppgaven kan regnes ut binomisk som er gitt under.


[tex] a) = \left( \begin{array}{c}8 \\ 8 \\ \end{array} \right){\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^{8 - 8}} [/tex]

[tex] b) = \left( \begin{array}{c}8 \\ 4 \\ \end{array} \right){\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^{8 - 4}} [/tex]

[tex] c) = 1 - \left( {\left( \begin{array}{c}8 \\ 8 \\ \end{array} \right){{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^8}{{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)}^{8 - 8}} + \left( \begin{array}{c}8 \\ 0 \\ \end{array} \right){{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^0}{{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)}^{8 - 0}}} )\left) [/tex]

bjarten90 wrote:Men hvis jeg f.eks. rekner med 1000 kuler, vil jo sannsynligheten for å trekke ut 8 lilla kuler vere lik 0 (på kalkulatoren iallefall).
Så da blir spørsmålet hvor mange jeg skal velge? Velger jeg f.eks. å trekke fra 30 stk. er svaret 0.16.

Du trenger ikke å bry deg om hvor mange kuler det er totalt. I den binomiske fordelingen er n=8 (antall kuler du trekker ut).

..som jeg ser Nebuchadnezzar også har forklart her. Men a) er jeg ikke helt enig i; sannsynligheten for at en tilfeldig trukket kule er lilla er 1/4, ikke 3/4.

okok, stusset litt på a`en jeg også ja.

Men tusen takk til dere begge!

Ikkeno prob, det meste av hjelpen stod du jo for selv

Lykke til i morgen!