matematikk.net

En gang iblant har vi bingo klassen, og jeg prøver å finne det "perfekte" bingobrettet for å kunne ha absolutt størst sjanse til å vinne.

Reglene:

• To terninger med nummer fra 1 til 6.
  Man kan velge å enten multiplisere eller addere det terningene viser med hverandre. F. eks.: 3 og 5 kan bli 15 eller 8.
  Brettet er 5x5 (totalt 25 ruter å fylle ut med de tallene man selv tror har størst sjanse.
  Det gjelder så å få fem på rad.

Hvilke tall (mellom 1 og 36) vil gi størst vinnersjanse? Hva ville vært det perfekte bingobrettet med mest mulig sjanse å vinne? Hvis dere ikke har det fulle svaret, har dere sikkert noen tips til hvordan jeg bør tenke.

Takker for svar!

Sansynlighet er virkelig ikke min greie, men når du har to terninger bør du tenke slik at du satser på tall som har flere kombinasjoner.

F.eks. så finnes det bare en måte å slå 36 på, nemlig to seksere. Så, ved å tenke litt, så ser vi f.eks. at

5 og 2, 3 og 4, 6 og 1

er gode kandidater. Begge to summeres til 7, altså finnes det 6 kombinasjoner for å få 7.

Det vesentlige spørsmålet her er hvilke verdier summene [tex] x+y[/tex] og produktene [tex]x \cdot y[/tex] antar når [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] varierer mellom 1 og 6. Ved å regne på dette, finner man at det er 20 mulige summer og produkter, nemlig 1-12, 15-16, 18, 20, 24-25, 30 og 36. Med litt regnearbeid kan en beregne hvor sannsynlig hver av disse 20 tallene dukker opp som "bingotall" ved kast med to terninger. Disse beregningene gir at 6 det mest sannsynlige "bingotallet" (sannsynlighet = 9/36), 8 det nest mest sannsynlige "bingotallet" (sannsynlighet = 7/36), fulgt av 5 og 7 (disse to har sannsynlighet = 6/36).

Basert på disse beregningene vil følgende bingobrett gi gode vinnersjanser (under forutsetning at det er kun er en rad med 5 rette som gir vinst):

31 32 33 34 35
4 5 6 7 8
2 3 9 10 12
11 15 18 20 24
1 16 25 30 36

Veldig bra!!

For å gjøre det enda vanskeligere er det slik at man har lov til å bruke et tall flere ganger. Med andre ord ville det ikke lønnet seg å ha med "dårlige" tall som 1 og 36, men heller til fordel ha med flere av "vinnertallene" som 6 og 8.

Hvordan ville et slikt bingobrett da sett ut?

Kan jeg spørre hvordan det blir velgt om det skal summeres eller multipliseres?

Kaster alle et eget sett med terninger også velger dere selv hva som passer til deres brett? Eller kaster elevene på tur og da velger eleven som kaster om det skal multipliseres eller plusses? Eller kaster læreren hele tiden og velger? Eventuelt en annen måte.

Man velger selv det man anser som gunstig. Ved samme kast kan en elev velge å multiplisere de to tallene terningene viser (f. eks. 4*2=8), mens en annen elev velger å addere (da 4+2=6).

Dermed kan to elever med samme brett fortsatt få ulike resultater, avhengig av om de velger å multiplisere eller addere terningenes øyne.