matematikk.net

Man finner egenvektorene v fra ligningen:
Av=[tex]\lambda[/tex]v
hvor [tex]\lambda[/tex] er en konstant som v blir ganget med av matrisen A.

Det jeg lurer på er et tilfelle i boka hvor man har n egenvektorer
[tex]v_i[/tex] som utgjør en n ganger n matrise med n korresponderende egenverdier [tex]\lambda_i[/tex]

vi kaller P for n ganger n matrisen med egenvektorene
[tex]v_i[/tex]. Man ganger sammen AP og så skriver man A ganget med hver kolonnevektor [tex]v_i[/tex] i P altså nå står A inne i kolonnen
deretter omgjør man A til de forskjellige egenverdiene [tex]\lambda_i[/tex] som fra formelen Av=[tex]\lambda[/tex]v

Skjønner ikke matrisegangingen som gjør at hele A blir ganget inn for hver kolonnevektor [tex]v_i[/tex] i P

Her er teksten:
http://bildr.no/view/827583

(så ut som skriften akkurat var leselig)

Den delen av teksten jeg lurer på starter med something very nice happens

[tex]AP=[Av_1, Av_2,...,Av_n]=[\lambda_1v_1, \lambda_2v_2,...,\lambda_nv_n][/tex].

Er det den du mener? For å skjønne dette er det lettest å gjøre utregningen(som er ren matrisemultiplikasjon) én gang for konkrete matriser A og P.

Jeg anbefaler at du overbeviser deg selv om følgende: (Helst bevise det.)

-Kolonnevektorene i matriseproduktet AB er lineærkombinasjoner av kolonnevektorene i A.
-Radvektorene i AB er lineærkombinasjoner av radvektorene i B.

Å ha dette i bakhodet gjør det veldig intuitivt å forstå disse matriseproduktene, og hvorfor Plutarcos ligning stemmer.

Jeg har prøvd meg fram men det gikk dårlig:



[tex]\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} [/tex] [tex]\begin{bmatrix} v_{1,1} & v_{2,1} \\ v_{1,2} & v_{2,2} \end{bmatrix} [/tex] =[tex]\begin{bmatrix} av_{1,1}+bv_{1,2} & av_{2,1} + bv_{2,2} \\ cv_{1,1} + dv_{1,2} & cv_{2,1} + dv_{2,2} \end{bmatrix} [/tex]

Hva er feil?

gill wrote:Jeg har prøvd meg fram men det gikk dårlig:



[tex]\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} [/tex] [tex]\begin{bmatrix} v_{1,1} & v_{2,1} \\ v_{1,2} & v_{2,2} \end{bmatrix} [/tex] =[tex]\begin{bmatrix} av_{1,1}+bv_{1,2} & av_{2,1} + bv_{2,2} \\ cv_{1,1} + dv_{1,2} & cv_{2,1} + dv_{2,2} \end{bmatrix} [/tex]

Hva er feil?

Det ser da riktig ut foreløpig. Nå kan du skrive om kolonnevektorene i den siste matrisen som et produkt av A og de opprinnelige kolonnevektorene

det er vel her jeg sitter fast. Et hint?? Jeg får ikke kolonnevektorene til V adskilt eller A adskilt.


Tok den. Bare å tenke baklengs.