matematikk.net

Hvordan løser jeg denne?

(x/2) > 1 + (4/x) - svaret skal skrives som en union med intervaller.

Står helt fast.

TTPS: Trekk alle ledd over på venstre side, sett på felles brøkstrek.Så kan du tegne fortegnsdiagram på dette.Ser ut til at fellesnevner er 2x eller no, slik at intervallene blir en union av åpne intervaller om null eller no.

Dette er veldig på tampen, har litt dårlig tid, så jeg løser ikke oppg, men tror intervallene er disjunkte mengder.

Takk takk!

Ulikheten wrote:Hvordan løser jeg denne?

(x/2) > 1 + (4/x) - svaret skal skrives som en union med intervaller.

Står helt fast.

Flytter alle ledd over på venstre side:

x/2 - 1 - 4/x > 0

Finner at fellesnevneren er 2x, og utvider brøkene:

(x^2)/2x - 2x/2x - 8/2x > 0

Setter på felles brøkstrek:

(x^2 - 2x - 8) / 2x > 0

Faktoriserer telleren:

((x - 4)(x + 2))/ 2x > 0


Fortegnslinjeskjema:

----------------------------2--------0------4--------------------------

(x-4) --------------------------------------0++++++++++++++

(x + 2) -------------------0++++++++++++++++++++++++

2x ----------------------------------0++++++++++++++++++



((x - 4)(x+2)/2x --------0++++><----0++++++++++++++

(Ikke enkelt å få dette helt tydelig frem!!)


Løsning: -2 < x < 0 eller x> 4


Eller "som union med intervaller" : x "element i" <-2,0>U<4,->>

(enda vanskeligere å skrive med dette "tegnsettet")