Brøk oppspaltningsmetode

[Razzy]

Ser ddere en liten sluntre feil her? Man ser seg virkelig blind av og til!

[mstud]

Den ene delen av siste trinn skulle vært:

[tex]\int \frac{1}{2-x}dx[/tex]=-ln |2-x|+C

[Razzy]

Den ene delen av siste trinn skulle vært:

[tex]\int \frac{1}{2-x}dx[/tex]=-ln |2-x|+C

Får man automatisk et minus foran når man integrerer [tex]$$\int {{1 \over {2 - x}}} dx$$[/tex]?

Beklager, så ikke det lille røde minustegnet ditt før nå :p

[mstud]

Ja, den generelle regelen når du har [tex]b-x[/tex] under brøkstreken (som tilfeldigvis akkurat var på den siden i matteboken min der jeg er nå ), er:

[tex]\int \frac {1}{b-x}dx= - ln|b-x|+C[/tex]

[Vektormannen]

Bare sånn for å oppklare så er det ikke noe "magisk" med dette minustegnet. Hvis man ikke hadde kjent til den formelen der, kunne man fortsatt løst integralet vha substitusjon, med u = b - x som ny variabel. Da vil man se at minustegnet dukker opp.

[Razzy]

Ja, den generelle regelen når du har [tex]b-x[/tex] under brøkstreken (som tilfeldigvis akkurat var på den siden i matteboken min der jeg er nå ), er:

[tex]\int \frac {1}{b-x}dx= - ln|b-x|+C[/tex]

Har kun denne i min formelsamling jeg [tex]$$\int {{1 \over {b + x}}} dx = ln|b + x| + C$$[/tex] (Gyldendals formelsamling i matematikk, s. 44).

Men du mente kanskje i matte læreboka. Det ser ikke ut som jeg har den der heller, og da er det vel meningen jeg skal løse denne ved substitusjon slik Vektormannen nevnte.

Bare sånn for å oppklare så er det ikke noe "magisk" med dette minustegnet. Hvis man ikke hadde kjent til den formelen der, kunne man fortsatt løst integralet vha substitusjon, med u = b - x som ny variabel. Da vil man se at minustegnet dukker opp.

Her gjelder det å være forsiktig, kunne fort fått feil svar her! Dvs fikk det... hehe

[mstud]

Det er den eneste som står i formelsamlingen min også (samme formelsamling), men min lærebok (SIGMA) har med den formelen på s. 150.

Jeg antar du kan bruke den regelen (i hvert fall hvis du oppgir den) når det er det samme som skjer med alle uttrykk på den formen. Men det er kanskje enda mer matematisk å finne det v. substitusjon slik Vektormannen foreslo.

[Janhaa]

Den ene delen av siste trinn skulle vært:
[tex]\int \frac{1}{2-x}dx[/tex]=-ln |2-x|+C

Får man automatisk et minus foran når man integrerer [tex]$$\int {{1 \over {2 - x}}} dx$$[/tex]?
Beklager, så ikke det lille røde minustegnet ditt før nå :p

[tex]\int \frac{dx}{2-x}=-\ln |2-x|+C[/tex]

deriver høyre sida, og sammenlikn med integranden, så forstår dere!