matematikk.net

Vet ikke helt hvordan jeg skal løse denne vha. delbrøkoppspalting ( slik læreboken skrev jeg skulle, men er det ikke bedre å løse den vha. substitusjon? Hva skal jeg i så fall substituere?) når 2. gradsligningen ikke har noen løsning:

[tex]\int \frac{x+1}{x^2+2x+3}dx[/tex]

Det jeg skal komme fram til (iflg. fasit) er:

[tex]\frac 12 ln|x^2+2x+3|+C[/tex]

Delbrøkoppspaltning fungerer ikke så bra her nei. Hvis du setter [tex]u=x^2 +2x[/tex] så vil du se at du får [tex]u^\prime = 2x + 2 = 2(x+1)[/tex], som du nettopp har i telleren.

jo er enig med deg der, imidlertid mener de sikkert dette;

[tex]u =x+1[/tex]
slik at

[tex]I=\int \frac{(x+1)dx}{(x+1)^2+2}=\int \frac{u\,du}{u^2+2}[/tex]

osv...

forts.

substituerte så [tex]s=u^2+2[/tex] , da er også ds=2u*du, fikk:

[tex]\frac 12 \int \frac 1{s}ds=\frac 12 ln |u^2+2|+C=\frac 12 ln|{x+1}^2+2|+C=\frac 12 ln|x^2+2x +3|+C[/tex]

Det gir i hvert fall rett svar. Noen kommentarer til framgangsmåten?

mstud wrote:forts.
substituerte så [tex]s=u^2+2[/tex] , da er også ds=2u*du, fikk:
[tex]\frac 12 \int \frac 1{s}ds=\frac 12 ln |u^2+2|+C=\frac 12 ln|{x+1}^2+2|+C=\frac 12 ln|x^2+2x +3|+C[/tex]
Det gir i hvert fall rett svar. Noen kommentarer til framgangsmåten?

med min metode får du 2 substitusjoner og med Vektormannens metode 1 substitusjon, som er raskere...

Takk for all hjelpen!

Vet ikke hvilken metode sensor ville likt best hvis det kommer en tilsvarende oppgave på eksamen ...