matematikk.net

De bruker samme framgangsmåte som for dotrodukt eller indreprodukt. Her er et eksempel:

http://bildr.no/view/832547

Hvorfor skriver de
[tex]<p_1,p_1>=<p_0,q_2>[/tex]

de har definert [tex]p_1(x)=x[/tex] men hvordan vet de at [tex]q_2=x^2[/tex] ?. Ser ut som det er det den er siden [tex]p_0=1[/tex]

Man vet vel ikke hvordan den er mellom å være normal eller parallell med
[tex]p_0=1[/tex] siden [tex]q_n=1[/tex] ikke er definert i forhold til om de er ortogoale eller ikke i forhold til [tex]p_n=1[/tex]




Her er resten av utgreiningen

http://bildr.no/view/832552

http://bildr.no/view/832554

Slik Gram-Schmidt funker krever algoritmen at utgangsmengden [tex]Q=\{q_1,q_2,...,q_n\}[/tex] er definert på forhånd før du kan lage [tex]P=\{p_1,...,p_n\}[/tex]

I dette tilfellet er fydeligvis [tex]Q[/tex] definert til [tex]Q=\{1,x,x^2,...,x^n\}[/tex].

Her er q-ene utgangsmendgen så p[sub]1[/sub] er ikke definert til å være x, den blir det ved algoritmen.

Hele poenget med Gram-Schmidt er at produktet skal være en ortogonal mengde, så p-ene er selvfølgelig defonert til å være ortogonale til hverandre. Dette inkluderer p[sub]0[/sub]=1.

Hvis du normaliserer p-ene dine her får du forresten Legendrepolynomene.
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials