matematikk.net

Hvordan skal jeg løse denne oppgaven?

[symbol:funksjon] (x)=e[sup]x[/sup] + e[sup]-x[/sup]

Regn ut arealet som er avgrenset av grafen til f og linjen [tex]y=\frac 52[/tex]

Svaret skal bli 5 ln2 - 3.

(Må jeg ike vite øvre og nedre grense for integralet for å finne denne verdien?) Den er i så fall ikke oppgitt i oppgaven.

Øvre og nedre grense er x-verdiene til skjæringspunktene til linja y=5/2 og f(x) = e^x + e^-x.

Du finner skjæringspunktene ved å finne ut hvilke x-verdier som gjør at f(x) = y

Ja, det kom jeg nettopp på, så øvre og nedre grense er [symbol:plussminus] ln2.

Så tenkte jeg at det ble: [tex]\int\limits_{-ln2}^{ln2} (\frac 52 -e^x-e^{-x})[/tex],

men da fikk jeg at arealet var 5ln2, og ikke 5ln2 - 3 slik fasiten hadde.

siden grafen er symmetrisk om 2. aksa, skriv heller:

[tex]A=2\int_0^{\ln(2)}\left(2,5-e^{-x}-e^x\right)\,dx[/tex]

da skal d stemme
============
kan forøvrig også skrives slik:

[tex]A=2\int_0^{\ln(2)}\left(2,5-2\cosh(x)\right)\,dx[/tex]

Ok, det blir riktig ja.

takk for hjelpen!!