matematikk.net

Driver med grenseverdier, men synes læreboka forklarer dette litt dårlig. Sitter med en oppgave nå:

[tex]\[\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{x + 2}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{3}{x}}}{{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}}\\ \frac{{\frac{3}{\infty }}}{{\frac{2}{\infty }}} = \frac{0}{0} = 0 \end{array}\][/tex]

Ble noe feil i LaTex'en her, men tror dere skal se stykket.

Det jeg lurer på er om jeg tenker riktig? For du kan dele alle ledd på leddet av høyeste grad, ikke sant? Og når noe står over uendelig, så er det det samme som 0?

Du gjør en liten feil.

Husk:

[tex]\frac{x}{x} = 1[/tex]

Selvfølgelig!

Men grenseverdien vil fortsatt bli 0? Siden 0/1 er det samme som 0?

Det er riktig.

Takk for hjelp!

Takk for hjelp!

Slenger på et spørsmål til i samme kategori:
[tex]\lim }\limits_{x \to 0} = \frac{{{x^2} + 3x}}{x}[/tex]

Sliter litt med å forstå disse grenseverdiene.

Men har jeg rett hvis jeg sier at grenseverdien for denne funksjonen nærmer seg 3 når x går mot 0? Hvordan skal jeg isåfall skrive dette?

Det er riktig at den nærmer seg 3. Hvordan har du tenkt for å komme frem til dette?

Jeg prøvde vel egentlig bare ut forskjellige verdier for x i nærheten av 0. I tillegg tegnet jeg graf på kalkulatoren som krysset y-aksen rundt 3-tallet.

Hvordan kan jeg finne dette ved hjelp av regning?

Du har en felles faktor x i teller og nevner. Forkorter du denne får du [tex]\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x} = \lim_{x \to 0} x+3 = 0 +3 = 3[/tex].

Se der ja. Takk, dette var til stor hjelp!

Det er også mulig å bruke noe som heter L'hôpitals regel, som sier at når en grenseverdi går mot 0/0, eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig], kan man derivere telleren for seg og nevneren for seg, helt til brøken ikke lenger er 0/0 eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig]. Fungerer veldig bra på vanskelige brøker!

Accipater wrote:Det er også mulig å bruke noe som heter L'hôpitals regel, som sier at når en grenseverdi går mot 0/0, eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig], kan man derivere telleren for seg og nevneren for seg, helt til brøken ikke lenger er 0/0 eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig]. Fungerer veldig bra på vanskelige brøker!

Den må du bruke dersom brøken ikke kan forkortes, men f.eks. i dette tilfellet er det nok minst like enkelt å skrive slik Vektormannen gjorde.