matematikk.net

Oppgaven er:

Kombiner ulike teknikker og finn integralene ved regning:

b) [tex]\int sin (lnx)dx[/tex]

Jeg tenkte å først substituere u=ln x, da har jeg [tex]\frac {du}{dx}=\frac 1{x}[/tex] Får da at dx= x du og setter dette inn integralet:

[tex]\int sin (u) *x du[/tex] Men hvis jeg nå vil bruke delvis integrasjon på dette, må jeg derivere x med hensyn på u

Derfor er spørsmålet mitt: Noen som har en bedre måte å løse dette på? Eller hva skulle jeg gjøre annerledes? (Evt. hva er den deriverte av x derivert med hensyn på u )

[tex]I=\int \sin(u)x\,dx[/tex]

[tex]x=e^u[/tex]

[tex]I=\int \sin(u)e^u\,du[/tex]

osv...

Takk for hjelpen!

Da var den grei, finne x=e^(u) fra u=ln x.

Janhaa wrote:[tex]I=\int \sin(u)x\,dx[/tex]
[tex]x=e^u[/tex]
[tex]I=\int \sin(u)e^u\,du[/tex]
osv...

[tex]I=\int \sin(u)e^u\,du[/tex]


denne kan du bruke delvis integrasjon på 2 ganger, eller benytte noe som heter tabular integration by parts, sjekk linken under:

http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_parts

den metoden er ganske smart, sett opp sin(x) i col 1 og e^x i col 2, og deriver col 1 og integrer col 2. da fås

[tex]I=\int \sin(u)e^u\,du=\sin(u)e^u\,-\,\cos(u)e^u\,-\,\int e^u\sin(u)\,du[/tex]

så er du nesten i mål...

Ja, den måten så raskere ut enn delvis integrasjon to ganger for å få ut den siste linjen du skrev, som så blir:


[tex]2\int e^{u}sin(u)=e^{u}sin(u)-e^{u}cos(u)[/tex]

[tex]\int e^{u}sin(u)=\frac{e^{u}sin(u)-e^{u}cos(u)}2[/tex]

Så kan jeg sette inn igjen x=e^{u} og u=lnx, og får da:

[tex]\frac 12 *(xsin(ln x)-xcos(lnx))+C[/tex]

(Tror du den metoden teller like mye på eksamen som å bruke "vanlig delvis integrasjon" to ganger? Gjør vel antagelig det hvis ikke oppgaven sier at en skal bruke delvis integrasjon to ganger, noe jeg ikke tror den vil gjøre...)

mstud wrote:Ja, den måten så raskere ut enn delvis integrasjon to ganger for å få ut den siste linjen du skrev, som så blir:
[tex]2\int e^{u}sin(u)=e^{u}sin(u)-e^{u}cos(u)[/tex]
[tex]\int e^{u}sin(u)=\frac{e^{u}sin(u)-e^{u}cos(u)}2[/tex]
Så kan jeg sette inn igjen x=e^{u} og u=lnx, og får da:
[tex]\frac 12 *(xsin(ln x)-xcos(lnx))+C[/tex]

dette ser bra ut.

(Tror du den metoden teller like mye på eksamen som å bruke "vanlig delvis integrasjon" to ganger? Gjør vel antagelig det hvis ikke oppgaven sier at en skal bruke delvis integrasjon to ganger, noe jeg ikke tror den vil gjøre...)

når det gjelder sensur-arbeid har jeg bare vært sensor i skr/muntl kjemi og muntlig matte på vgs. men jeg veit de er litt hårsåre på metoder utenom pensum i realfag- på vgs nivå.
trolig har jo sensor ikke vært borti denne teknikken.
flere matematikere på høyskolen jeg befinner meg nå hadde ikke hørt om teknikken. men som sagt, den er ganske så genial, spes når integrala er som følger:

[tex]I=\int y^{-5}e^{-ky}\,dy[/tex]

da blir det endel delvis integrasjoner...

Kan jo i hvert fall (for å være på den sikre siden) bruke metoden til å kontrollere at jeg får rett svar med den delvise integrasjonen utført n ganger hvis oppg. er på delen u. digitale hjelpemidler... Så får ikke sensor vite hva jeg egentlig har gjort