matematikk.net

Jeg store problemer med å forstå alle konseptene. Det er så mye likt, og jeg har problemer med å se når man skal bruke en metode fremfor en annen. F.eks. har jeg ikke den villeste anelse for følgende:

[tex]\hat{p} = \frac Xn[/tex]

[tex]E(\hat{p}) = P[/tex]

Jeg forstår at p-hatt er et estimat for den relative frekvensen for X gitt ved et utvalg på n, og at dette kan generaliseres slik at man kan anta at enhver forekomst av X skjer ved en sannsynlighet lik p-hatt.

Dog fatter jeg ikke hvorfor forventningsverdien til p-hatt er P. Hva er P?

Jeg etterspør også statistikkressurser på nettet som tar for seg dette. Har ruslet gjennom alt hos Khan Academy, så annet etterlyses.

Hvis du har en sannsynlighetsfordeling [tex]p(k)[/tex] av en tilfeldig variabel [tex]X[/tex] som kan anta verdiene [tex]x_1,...,x_k[/tex], vil forventningsverdien til [tex]X[/tex] være gitt ved [tex]E(X)=\sum_{k}x_kp(k)[/tex] over alle [tex]k[/tex]-ene.

Var det dette du lurte på?

espen180 wrote:Hvis du har en sannsynlighetsfordeling [tex]p(k)[/tex] av en tilfeldig variabel [tex]X[/tex] som kan anta verdiene [tex]x_1,...,x_k[/tex], vil forventningsverdien til [tex]X[/tex] være gitt ved [tex]E(X)=\sum_{k}x_kp(k)[/tex] over alle [tex]k[/tex]-ene.

Var det dette du lurte på?

Jeg aner ikke! Hahaha

p-hatt er en et estimat på den relative frekvensen for X. Altså, man har en populasjon, trekker ut et utvalg, finner de med karakteristikken betegnet av X og finner den relative frekvensen for hendelsen basert på hvor mange objekter man valgte. Man har nå et estimat for hvor hyppig X forekommer i hele populasjonen.

Forventningsverdien til p-hatt vil vel derfor være nettopp p-hatt?

hjelper dette?

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=77448

Jeg har aldri hørt om å ta forventningsverdien av sannsynlighetsfunksjonen.

Jeg tror ikke jeg henger helt med, men jeg kan gjøre et forsøk. Kanskje du kan forklare litt nærmere prodesyren du bruker for å bestemme størrelsene dine? Slik tolker jeg det:

Jeg antar at X har er det som kalles en tilfeldig variabel, som vil si at X kan anta et diskret sett av verdier [tex]S=\{x_1,...,x_n\}[/tex], og at sannsynligheten for at [tex]X=x_k[/tex] er [tex]p(k)=p_k[/tex]. Hvis vi da definerer [tex]\hat{p}=\frac{X}{n}[/tex], vil vi ha [tex]E(\hat{p})=E(\frac{X}{n})=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{n}p_k=\frac{E(X)}{n}[/tex].

Janhaa wrote:hjelper dette?

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=77448

Ja, den tråden husker jeg at jeg leste for lenge siden, og den hjalp nå som da. Problemet mitt er at jeg ikke forstår hva de mener i boken. Der sier de f.eks.

[tex]E(\hat{p}) = E(\frac{X}{n}) = \frac 1n E(X) = P[/tex]

Dette ressonementet forstår jeg ikke. Jeg vet at

[tex]E(aX) = a \cdot E(X)[/tex]

Men hva er P? Er det den ekte sannsynligheten for X i hele populasjonen?

Videre står det at

[tex]\sigma_{\hat{p}}^2 = Var(\frac Xn) = \frac{1}{n^2} \cdot Var(X) = \frac{P(1-P)}{n}[/tex]

Har nu tenkt litt, selvom det kan være skadelig, og fått det for meg at forventningsverdien til p-hatt bør være:

[tex]E(\hat{p}) = n\cdot \hat p[/tex]

og at variansen derfor er

[tex]Var(\hat p) = \frac{n\cdot \hat p\cdot (1-\hat p)}{n^2} = \frac{\hat p \cdot (1-\hat p)}{n}[/tex]

Edit:

espen180 wrote:Jeg har aldri hørt om å ta forventningsverdien av sannsynlighetsfunksjonen.

Jeg tror ikke jeg henger helt med, men jeg kan gjøre et forsøk. Kanskje du kan forklare litt nærmere prodesyren du bruker for å bestemme størrelsene dine? Slik tolker jeg det:

Jeg antar at X har er det som kalles en tilfeldig variabel, som vil si at X kan anta et diskret sett av verdier [tex]S=\{x_1,...,x_n\}[/tex], og at sannsynligheten for at [tex]X=x_k[/tex] er [tex]p(k)=p_k[/tex]. Hvis vi da definerer [tex]\hat{p}=\frac{X}{n}[/tex], vil vi ha [tex]E(\hat{p})=E(\frac{X}{n})=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{n}p_k=\frac{E(X)}{n}[/tex].

Jeg har heller aldri hørt om det. La oss si at X er binomisk fordelt, og at X betegner antall defekte mobiltelefoner på et samelebånd.

Vi sampler 100 mobiler, og finner at hele 10 er defekte.

[tex]\hat p = \frac{10}{100} = 0.10[/tex]

Man skulle nå tro at forventningsverdien ved et utvalg på n telefoner har forventningsverdien

[tex]E(\hat p) = n \cdot 0,10[/tex]

eller hva?

For et evig rot.



Her ser det ut til at man antar at den virkelige P er kjent, og at man velger ut {X1, X2, ..., Xn} for å se på hele utvalget samtidig?