Kompleks Taylor rekke
Posted: 04/03-2011 20:50
Hei.
Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal løse følgende oppgave:
Finn Taylorrekken til [tex]f(z) = sin(z)[/tex] med utviklingspunkt [tex]z_0[/tex]. Bruk så leddvis integrasjon til å regne ut Taylorrekken til [tex]f(z) = cos(z)[/tex] med utviklingspunkt [tex]z_0[/tex]
Her hadde jeg tenkt å begynne med:
[tex]sin(z) = sin(z + z_0 - z_0) = sin((z-z_0) + z_0)[/tex]
Som jo kan skrives som:
[tex]sin(z - z_0)cos(z_0) + cos(z - z_0)sin(z_0)[/tex]
Jeg aner imidlertid ikke hvordan jeg kan gå videre her i fra uten at det blir et sinnsykt komplisert stykke. Er dette helt feil måte å gå frem på? Finnes det en annen metode jeg kan bruke?
Forøvrig tror jeg at jeg ikke vil ha noen problemer med andre del av oppgaven (som går på å integrere det svaret jeg får i første del). Men jeg klarer som sagt ikke å se hvordan jeg kan gå frem for å få den aktuelle rekken for [tex]sin(z)[/tex]
Oppgaven har ikke fasit, så jeg setter veldig stor pris på hjelp!
Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal løse følgende oppgave:
Finn Taylorrekken til [tex]f(z) = sin(z)[/tex] med utviklingspunkt [tex]z_0[/tex]. Bruk så leddvis integrasjon til å regne ut Taylorrekken til [tex]f(z) = cos(z)[/tex] med utviklingspunkt [tex]z_0[/tex]
Her hadde jeg tenkt å begynne med:
[tex]sin(z) = sin(z + z_0 - z_0) = sin((z-z_0) + z_0)[/tex]
Som jo kan skrives som:
[tex]sin(z - z_0)cos(z_0) + cos(z - z_0)sin(z_0)[/tex]
Jeg aner imidlertid ikke hvordan jeg kan gå videre her i fra uten at det blir et sinnsykt komplisert stykke. Er dette helt feil måte å gå frem på? Finnes det en annen metode jeg kan bruke?
Forøvrig tror jeg at jeg ikke vil ha noen problemer med andre del av oppgaven (som går på å integrere det svaret jeg får i første del). Men jeg klarer som sagt ikke å se hvordan jeg kan gå frem for å få den aktuelle rekken for [tex]sin(z)[/tex]
Oppgaven har ikke fasit, så jeg setter veldig stor pris på hjelp!
