matematikk.net

Hei!

Jeg har en til oppgave som jeg lurte på:

Oppgaven lyder slik:

Vis at[tex]\int sin^2 (2x) \ dx=\frac 12 x-\frac 18 sin(4x) + C[/tex]

Har dere en måte å vise dette "rette" veien?

Jeg kan jo prøve å derivere høyresiden, og får da: [tex](\frac 12 x-\frac 18 sin(4x))^\prime=\frac 12 -\frac 18 * 4cos(4x) [/tex], men hvordan blir det til sin[sup]2[/sup](2x)?

Du har at [tex]\sin^2(2x) = 1-\cos^2(2x)[/tex] i tillegg så har du generelt at [tex]\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1[/tex], som i dette tilfellet gir at [tex]\cos(4x) = 2\cos^2(2x)-1[/tex]. Dette kan du kombinere til å få et integral som ikke involverer en andrepotens av cosinus.

Ta utgangspunkt i de samme reglene hvis du vil gjøre det baklengs slik du hadde tenkt til å begynne med.

Hvis jeg fortsetter etter derivasjonen, kommer jeg i hvert fall så langt:

[tex]\frac 12 - \frac 18 *cos(4x)=\frac 12 - \frac 18 *(2cos^2 (2x)-1)=\frac 12 - \frac 18 *(2cos^2 (2x)-1)=\frac 12 -\frac 14 cos^2(2x) + \frac 18[/tex] Er dette riktig? Hvordan kommer jeg så videre? (Ser at jeg kan ta 1/2+1/8, men vet ikke om det er det det står på...)

Det ser ut som du har glemt å ta med 4-faktoren du fikk foran cos(4x) når du deriverte. Da skal det gå opp.

Det hadde jeg ikke gjort nei.

Og når jeg nå forandret på det, ble det riktig...

Takk for hjelpen!