matematikk.net

En person har en hvilepuls på 60. Hjertet slår da i gjennomsnitt ett slag per sekund. Den blodmengden målt i milliliter (ml) som hjertet pumper i løpet av ett sekund, er da gitt ved:

[tex]$$2\int_0^{0,5} {240\sin \left( {2\pi t} \right)dt} $$[/tex]

a) Finn denne blodmengden ved regning.
b) Kontroller svaret i oppgave a ved hjelp av lommeregneren.

Min utregning:

a) [tex]$$2\int_0^{0,5} {240\sin \left( {2\pi t} \right)dt} $$[/tex]

Jeg velger å finne det ubestemte integralet først og deretter regne ut det bestemte.

[tex]$$2*240\int {\sin (2\pi t) dt} $$[/tex]

[tex]$$480\left( { - {1 \over {2\pi }}\cos 2\pi t} \right) + C$$[/tex]

[tex]$$ - {{480\cos 2\pi t} \over {2\pi }} + C$$[/tex]

[tex]$$ - {{240\cos 2\pi t} \over \pi } + C$$[/tex]

Nå setter jeg inn og regner ut det bestemte integralet

[tex]$$2\int_0^{0,5} {240\sin \left( {2\pi t} \right)dt} = \left[ { - {{240\cos 2\pi t} \over \pi }} \right]_0^{0,5}$$[/tex]

[tex]$$\left( { - {{240\cos 2\pi *0,5} \over \pi }} \right) - \left( { - {{240\cos 2\pi *0} \over \pi }} \right) = - 38,2$$[/tex]


b) Kalkulatoren gir fasit svaret: [tex]$$2\int_0^{0,5} {240\sin \left( {2\pi t} \right)dt} = 152,8$$[/tex]


Jeg er ganske sikker på at jeg har integrert riktig, så er veldig nysgjerrig på hvilken feil jeg har klart å snuble over

Alt ser helt riktig ut frem til siste linje. Jeg regner ut det du har skrevet på venstre side og får 152.8. Sjekk over om du har tastet feil, spesielt parenteser rundt argumentet til cosinus-funksjonene (du kan egentlig droppe dem, siden du får henholdsvis [tex]\cos(\pi) = -1[/tex] og [tex]\cos(0) = 1[/tex] i de to leddene.)

Vektormannen wrote:Alt ser helt riktig ut frem til siste linje. Jeg regner ut det du har skrevet på venstre side og får 152.8. Sjekk over om du har tastet feil, spesielt parenteser rundt argumentet til cosinus-funksjonene (du kan egentlig droppe dem, siden du får henholdsvis [tex]\cos(\pi) = -1[/tex] og [tex]\cos(0) = 1[/tex] i de to leddene.)

[tex]$$\left( { - {{240*2\cos \pi *0,5} \over \pi }} \right) - \left( { - {{240*2\cos \pi *0} \over \pi }} \right) = - 38,2$$[/tex]

[tex]$$\left( { - {{240\cos \pi } \over \pi }} \right) - \left( { - {{240\cos \pi *0} \over \pi }} \right) = 76,39$$[/tex]

Nesten i mål. Omskrev uttrykkene litt, og dobbeltsjekket alt jeg gjorde med kalkulatoren (takk gud for at jeg kan taste fort på kalkulatoren, føler jeg taster mer enn jeg tenker av og til...)

Er lurt å kunne regne for hånd og av og til... ^^


[tex] = \left[ { - \frac{{240\cos \left( {2\pi t} \right)}}{\pi }} \right]_0^{\frac{1}{2}} [/tex]

[tex] = - \frac{{240\cos \left( {2\pi \left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)}}{\pi } - \left( { - \frac{{240\cos \left( {2\pi \left( 0 \right)} \right)}}{\pi }} \right) [/tex]

[tex] = - \frac{{240\cos \left( \pi \right)}}{\pi } + \frac{{240\cos \left( 0 \right)}}{\pi } [/tex]

[tex] = - \frac{{240\left( { - 1} \right)}}{\pi } + \frac{{240 \cdot 1}}{\pi }[/tex]

[tex] = \frac{{480}}{\pi } [/tex]

Nebuchadnezzar wrote:Er lurt å kunne regne for hånd og av og til... ^^


[tex] = \left[ { - \frac{{240\cos \left( {2\pi t} \right)}}{\pi }} \right]_0^{\frac{1}{2}} [/tex]

[tex] = - \frac{{240\cos \left( {2\pi \left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)}}{\pi } - \left( { - \frac{{240\cos \left( {2\pi \left( 0 \right)} \right)}}{\pi }} \right) [/tex]

[tex] = - \frac{{240\cos \left( \pi \right)}}{\pi } + \frac{{240\cos \left( 0 \right)}}{\pi } [/tex]

[tex] = - \frac{{240\left( { - 1} \right)}}{\pi } + \frac{{240 \cdot 1}}{\pi }[/tex]

[tex] = \frac{{480}}{\pi } [/tex]

Aha! Det var dette Vektormannen mente med at jeg brukte for mye paranteser (ser på hvordan du har løst dette)

Tusen takk! Lenge siden sist forresten, godt å se det er liv i deg og