matematikk.net

Noen som kan vise hvorfor Σ 1/(n+1/2) divergerer?

Hvis du antar det som kjent at 1/(n+1) divergerer, så kan du argumentere for det ved at 1/(n+1/2) > 1/(n+1)

(I alle disse uttrykkene mener jeg rekkene med dem som ledd.)

ok. Det burde jeg sett. Hva med rekken 1/(2n +1)? Klarer ikke å finne noe sammenligne den med...

Ser forresten at vi kan bruke integraltesten på denne og konkludere med at rekken divergerer...men takk for svar på forrige spørmsål

Du har at [tex]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n+1} = \frac{1}{2} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n+\frac{1}{2}}[/tex]. Denne summen vet du divergerer, og at den er ganget med 1/2 forandrer selvfølgelig ikke på det (hvorfor?)

Det er sant. Det er vel et teorem som sier at dersom man ganger en rekke med en konstant så forandrer ikke det på divergens eller konvergens.

Det sier seg jo nesten selv også. Hvis rekken divergerer så blir jo summen uendelig. Det har absolutt ingenting å si om du ganger summen med 1/2. Den vil fortsatt bli uendelig stor.