matematikk.net

vi har rekken (n^2 +1) / (2n^3 + n^2 +1). Jeg kom fram til at rekken divergerer. Brukte sammenligningen (n^2 +1) / (2n^3 + n^2 +1) > 1/(2n+1). Blir dette riktig? Oppgaven går nemlig ut på å finne ut om rekken konvergerer absolutt eller betinget, men jeg kommer altså fram til at den divergerer, så derfor er jeg usikker på om det jeg har gjort er riktig...

Ja, den sammenligningen skal holde. Men du må huske å argumentere for / vise hvorfor den ulikheten gjelder.

løser jeg opp ulikheten får jeg at den gjelder for n>0. Vil du si at dette er god nok argumentasjon (?), siden rekken gjelder fra n=1 til uendelig.

Jada, skal fungere det

konge

Lurte på en oppgave til.

Er dette riktig, "summen (fra n=0 til uendlig)" til t^2n vil konvegere til 1/(1-t).?

Jeg antar du mener [tex]t^{2n}[/tex]? [tex]\sum_{n=0}^\infty t^{2n} = \sum_{n=0}^\infty (t^2)^n[/tex] er en geometrisk rekke som konvergerer mot [tex]\frac{1}{1-t^2}[/tex], ikke [tex]\frac{1}{1-t}[/tex].

Det stemmer! Takk for svaret nok en gang

Vi har S(t) = "summen (n=0 til uendelig)" (t^(2n+1))/(n+1/2). Vis at S(t) = ln (1+t)/(1-t).

sitter litt fast på denne oppgaven. Har prøvd å derivere S(t), får da S'(t) ="summen" 2t^2n. Har du noen tips til hvordan man kan komme videre...

Hva får du når du deriverer [tex]\ln \frac{1+t}{1-t}[/tex]?

Fikk til oppgaven ved å derivere S(t) slik at den ble en geometrisk rekke. Integrerte deretter og fikk S(t) = ln (1+t)/(1-t)

Du har ikke lyst til å vise litt mer detaljert hvordan du gjorde det?

Multipliser S(t) med 2. Deriver og forkort. Etter dette sitter du igjen med en geomtereisk rekke 2(t^(2n))= 2/(1-t^2) = 2/(1+t)(1-t). Bruk så delbrøksoppspalting og integrer.

Hei, sliter med denne oppgaven selv. Kommer ikke frem til riktig uttrykk. Jeg vet ikke om det er deriveringen eller integreringen jeg gjør feil:S Fint om du kunne vist meg hvordan du gjorde utregningene:)

Multipluserer nevner og teller i S(t) med 2. Nevner: (n+1/2) *2 = 2n + 1, teller: (t^(2n+1)) * 2 = 2t^(2n+1). Etter dette deriverer du utrykket du sitter igjen med. Hva kan du forkorte?