matematikk.net

Oppgavetekst:

Vi lar X være høyden til en norsk 19 årig gutt.
Forventningsverdi = 180cm
Variansen = 42cm.
Det velges fire vilkårlige gutter og lar X sum være høyden deres til sammen.

Det vil si:
Xsum = X1+X2+X3+X4

Regn ut forventningsverdi, variansen og standardavviket til X sum.


Svar: 720cm, 168cm^2, 13cm.


Hvordan går man frem for å løse denne oppgaven?

Forventning til en sum av variabler:

La [tex]X_1[/tex], [tex]X_2[/tex], ... , [tex]X_n[/tex] være stokastiske variabler, mens a'ene er konstanter. Da gjelder:

[tex]E(a_1 X_1 + a_2 X_2 + ... + a_n X_n) = a_1 E(X_1) + a_2 E(X_2) + ... + a_n E(X_n)[/tex]


Varians til en sum av uavhengige variabler:

La [tex]X_1[/tex], [tex]X_2[/tex], ... , [tex]X_n[/tex] være uavhengige stokastiske variabler, mens a'ene er konstanter. Da gjelder:

[tex]Var(a_1 X_1 + a_2 X_2 + ... + a_n X_n) = {a_1}^2 Var(X_1) + {a_2}^2 Var(X_2) + ... + {a_n}^2 Var(X_n)[/tex]