matematikk.net

hei . tenkte kanskje dette kunne være et sted vi deler tanker og spørsmål med hverandre, og kan hjelpe hverandre!

jeg lurer litt på hvordan man løser denne : f'(x)=e^x(x^2 +2)

og løsningen av denne ulikheten:
1/x-5 < 4/5x

/ skal være en brøkstrek :p

På den første må man vel bruke regelen u' * v + u * v'

Den andre har jeg også problemer med. Først tar man jo alt over på venstre side sånn at det blir:

1/(x-5) - 4/5x < 0

Og så skal man vel finne fellesnevner, noe jeg ikke får til her.

a)
[tex] f(x)=0\ for\ x=0[/tex]
_________________________
tester hver side av nullpunktet:

[tex] f(-1)= -2\cdot -e = 2e[/tex]

[tex] f(1)= 2\cdot e =2e[/tex]
_________________________


[tex] f(x) < \ 0 \ for\ x\in \langle \leftarrow, 0\rangle\ \cup\ \langle, \rightarrow\rangle [/tex]
_________________________

Er bare å gjøre samme prosess på de andre, se når de er lik, større eller mindre enn null

larskristianstramrud wrote:http://www.dn.no/karriere/article948835.ece

Fagansvarlig har uttalt at det er helt greit å diskutere oppgavene med andre studenter. Det som ikke er lov er å levere inn kopier av andres arbeider.

Dette er jo uansett mer et arbeidskrav enn en egentlig hjemmeeksamen.

Ok. Utifra artikkelen å dømme var det ikke ok, men det er jo bra fagansvarlig har sagt det.

Sliter også med den ulikheten. Ifølge WolphramAlpha blir svarene x<-20 og 0<x<5: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... x%29+solve
Forstår ikke den siste løsningen.

studenten1 wrote:hei . tenkte kanskje dette kunne være et sted vi deler tanker og spørsmål med hverandre, og kan hjelpe hverandre!

jeg lurer litt på hvordan man løser denne : f'(x)=e^x(x^2 +2)

og løsningen av denne ulikheten:
1/x-5 < 4/5x

/ skal være en brøkstrek :p

Skal den første være å derivere
[tex]e^x\big(x^2 + 2\big)[/tex]
eller skal du løse differensialligningen?

For den andre, finn nullpunktene først når du har likhet.
Enklere å jobbe med likhet, for da må du ikke snu ulikheten når tallet er negativt etc.
[tex]\frac{1}{x-5} = \frac{4}{5x}[/tex]

Fra den første ligningen ser du at denne ikke er definert når x=5 og x=0.

[tex]1 = \frac{4}{5x}(x-5)[/tex]

[tex]5x = 4(x-5)[/tex]

[tex]5x = 4x-20[/tex]

[tex]x = -20[/tex]

Du har et nullpunkt når x = -20.

Nå tegner du opp et fortegnsskjema: Også velger du bare verdier mellom disse punktene og ser om funksjonen er positiv eller negativ.

Hmm, det kan vel knapt kalles en differensialligning når det ikke er en funksjon uttrykt av sin egen deriverte.

Tenk på det som produktet av to funksjoner
[tex]f(x) = e^x\big(x^2 + 2\big) = g(x)\cdot h(x)[/tex]

der g(x) = e^x og h(x) = x^2 + 2

Deriverer du disse får du
g'(x) = e^x og h'(x) = 2x.

Da har du alt du trenger og kan skrive det rett inn i produktregelen for derivasjon.
f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)