matematikk.net

[tex]$$\int {{x \over {3{x^2} + 1}}dx} $$[/tex]

Hva tenker dere angående dette uttrykket? Det kan ikke bruke delbrøksoppspaltnings metode her, fordi nevneren ikke kan faktoriseres.

Må det da brukes substitusjon? (jeg har prøvd begge deler, men stoppet brått når jeg ikke klarer å faktorisere nevneren)

Razzy wrote:[tex]$$\int {{x \over {3{x^2} + 1}}dx} $$[/tex]

Hva tenker dere angående dette uttrykket? Det kan ikke bruke delbrøksoppspaltnings metode her, fordi nevneren ikke kan faktoriseres.

Må det da brukes substitusjon? (jeg har prøvd begge deler, men stoppet brått når jeg ikke klarer å faktorisere nevneren)

Hei igjen!


Tror nok det der blir substitusjon, ja, har forøvrig lest at det er det man aller oftest bør bruke til å integrere hvis ikke noe enda enklere er mulig, dvs. prøv substitusjon før delbrøkoppspalting, som vanligvis regnes som site utvei (i alle bøker jeg hittil har lest, kanskje med unntak av læreboken min ) ,

bare se her:

[tex]u=3x^2+1 \ \frac {du }{dx}=6x\ \Leftrightarrow \ dx=\frac {du}{6x}[/tex]

Setter vi dette inn i det opprinnelige uttrykket, får vi:

[tex]\int \frac {\not x}{u} \cdot \frac {du}{6\cancel x}=\int \frac 16 \cdot \frac 1{u} \ du=\frac 16 \int \frac 1{u} \ du[/tex]

Så regner du ut dette integralet og substituerer tilbake igjen for u.

Denne typen substitusjon er imidlertid nokså "tricky" til å begynne med, jeg trengte i hvert fall en viss tilvenningsperiode og mange svar fra Vektormannen

Tøøft! Den skal jeg lære meg! Genialt

Edit: Det fungerte som gull!