matematikk.net

Hei!

Skulle gjerne hatt et lite tips til denne oppgaven også:

Oppgaveteksten er:
Vi har 5,0 millioner bakterier. Medisinkuren doseres slik at y'=0,2*y*(6-px). Hva må p minst være for at maksimum skal ligge under 20.

Jeg har allerede funnet x uttrykt ved p:
[tex]y^,=0,2 \cdot y \cdot (6-px)[/tex] Når y har sin maksverdi, er y'=0:

[tex]0,2 \cdot y \cdot (6-px)=0[/tex] gir (6-px)=0 , px=6 , [tex] \Leftrightarrow \ x=\frac 6{p}[/tex]

Når jeg nå har funnet x uttrykt ved p når y har maksverdi, er da den rette metoden for å finne tallverdien av p ved y-maks, å løse differensialligningen for å finne y(x), og sette inn [tex]x=\frac 6{p}[/tex] for å få ut denne verdien av p ??? ???

Svaret skal bli p=2,40.

Ingen som vet?

Det kan da ikke være mulig her på matematikk.net

Den metoden virker riktig ja

Takk for hjelpen så langt!

Lurer på om noe gikk galt i utregningen min, for jeg fikk p=2,60 istedenfor p=2,40, når jeg først fant den generelle løsningen til differensialligningen, og så satte inn x=6/p og satte y=20, som var den verdien y maksimalt skulle ha.

Dette er utregningen min, så får vi se om noen her finner ut hva som har gått galt:

[tex] y^,=0,2 \cdot y \cdot (6-px)[/tex] Skriver y' som dy/dx, deler begge sider på y og integrerer begge sider:

[tex]\frac {dy}{dx}=0,2 \cdot y \cdot (6-px) \\ \int \frac 1{y} \frac {dy}{dx} \cdot dx=\int 0,2(6-px) dx \\ ln |y|=0,2 \cdot (6x-\frac {p}2 x^2) + C_1 \\ y=e^{C_1} \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}=C \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}[/tex] y(0)=5,0 gir C=5,0 , dermed er [tex]y=5,0 \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}[/tex] Så setter jeg y=20 og setter inn x=6/p:

[tex]20=5,0 \cdot e^{0,2(6 \cdot \frac 6{p} - \frac {p}2 \cdot (\frac 6{p})^2)} \\ =5,0 \cdot e^{0,2(\frac {36}{p} - \frac {36 \not p}{ 2p^{\not 2}})} \\ =5,0 \cdot e^{0.2(\frac {36-18}{p})} \\ =5,0 \cdot e^{0,2(\frac {18}{p})=5,0 \cdot e^{\frac {3,6}{p}}[/tex]

Løser dene ligningen med hensyn på p:

[tex]5,0 \cdot e^{\frac {3,6}{p}}=20 \ \Leftrightarrow \ e^{\frac {3,6}{p}}=4 \ \Leftrightarrow \ \frac {3,6}{p}=ln (4) \ \Leftrightarrow \ p \cdot ln (4)=3,6 \ \Leftrightarrow \ p=\frac {3,6}{ln (4)} \approx 2,60[/tex]
Håper noen ser hva som kan være feil her, for jeg tror ikke det er bare tilfeldig at jeg får 0,2 mer enn fasiten. Eller er det bare at p må være mindre enn 2,40 for at ikke y skal kunne rundes opp til 20?

Ser ut for at denne har druknet litt blant andre innlegg?

Jeg lurer fortsatt på om noen har noen gode innspill her....

Ser fram til å høre (eller kanskje heller lese) dem