Ubestemt integral - usikker på angrepsmåte

[Razzy]

[tex]$$\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}} \Leftrightarrow {\int {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} ^{ - 1}}dx$$[/tex]


Forslag 1:
Hvis jeg omskriver det til ovenfor, kan alikevel ikke bruke denne formelen:

[tex]$$\int {{x^n} = {1 \over {n + 1}}} {x^{n + 1}} + C$$[/tex] fordi [tex]$$n \ne - 1$$[/tex]

Forslag 2:
[tex]$$\int {{1 \over x}} dx = \ln \left| x \right| + C$$[/tex], [tex]$$x \ne 0$$[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)

[Razzy]

[tex]\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}}[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)

Det fungerte som en drøm! (tror hvertfall det)

Fikk svaret: [tex]$$\underline {{1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]

Fasit: [tex]$$\underline{\underline {{1 \over 2}\ln \left| {{{x - 3} \over {x - 1}}} \right| + C}} $$[/tex]

Er mitt uttrykk det samme? Skjønner ikke helt skrivemåten til fasiten.

[mstud]

Tror dette hjelper litt:

[tex]\int \frac 1{x^2-4x+3} \ dx=\int \frac 1{x(x-4) + 3} dx[/tex]

Se om du ser hva du kan gjøre med dette...

[Vektormannen]

Jeg tror heller jeg ville prøvd å faktorisere nevneren.

[mstud]

[tex]\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}}[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)

Det fungerte som en drøm! (tror hvertfall det)

Fikk svaret: [tex]$$\underline {{1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]

Fasit: [tex]$$\underline{\underline {{1 \over 2}\ln \left| {{{x - 3} \over {x - 1}}} \right| + C}} $$[/tex]

Er mitt uttrykk det samme? Skjønner ikke helt skrivemåten til fasiten.

Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).

[Razzy]

Tror dette hjelper litt:

[tex]\int \frac 1{x^2-4x+3} \ dx=\int \frac 1{x(x-4) + 3} dx[/tex]

Se om du ser hva du kan gjøre med dette...

Min gode casio hjalp meg med faktoriseringen:

[tex]$${x^2} - 4x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$$[/tex]

Men jeg ser hva du mener! Takk

[Razzy]

Jeg tror heller jeg ville prøvd å faktorisere nevneren.

Hehe ja, men du glemte å skrive... faktorisere nevneren, utføre delbrøksoppspalting og til slutt integrere

Når jeg tenker meg om, tror jeg ikke du glemte det i det hele tatt, det kalles et hint? ...

[Razzy]

Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).

Fantastisk, fant regelen på side 35 i formelsamlingen:

[tex]$$\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln a - \ln b$$[/tex]

Thanks

[mstud]

Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).

Fantastisk, fant regelen på side 35 i formelsamlingen:

[tex]$$\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln a - \ln b$$[/tex]

Thanks

Stemmer det, og etter en integrasjon må man vanligvis bruke den baklengs ...

Eller man må bruke ln a + ln b = ln(a*b)