matematikk.net

lim x->1 (x³-1)/(x^4-1)

Hvordan faktoriserer man denne så man kan forkorte? Oppgave fra calculusbok.

Jeg skal gjøre et forsøk.

først faktoriserer jeg (x^3-1) og finner ut at det er (x-1)(x^2+x+1)
deretter faktoriserer jeg (x^4-1) og får (x^2-1)(x^2+1) som igjen kan faktoriserer til (x-1)(x+1)(x^2+1)

forkortet uttrykk gir (x^2+x+1) / ((x+1)(x^2+1))

sett inn at x=1 og svaret blir 3/4


PS! ikke spør om hvordan jeg faktoriserer, jeg bare vet svaret.

Japp, svaret stemte med fasiten!

Ser nå at den mulig uheldige faktoren i nevneren (x-1) kan brukes for å dele med telleren med polynomdivisjon, og det går opp.