matematikk.net

Simpelt spørsmål: Kan det enda kalles en firkant om en vinkel krysser en side? At en firkant omdannes til to trekanter som ser ut som et timeglass.

Så det på en forelesning om matematikk, og det finnes jo gode grunner for begge svarene.

Hmm, vanskelig å si. Men en av definisjonene for et polygon er at vinkelsummen S i en n-kant skal være uttrykt ved:

[tex]S = (n-2)*180[/tex]

Kanskje det også gjelder for polygoner med kryssende linjer?

Den blir jo på en måte en 6-kant

Det kommer som folk har vært inne på hvordan man vil definere firkant. I hodet mitt defineres en firkant utifra fire vilkårlige punkter, og firkanter kan være degenererte (tre av dem ligger på en linje), eller ikke-degenererte. Er de ikke-degenererte vil jeg kalle en firkant der ingen to sider skjærer hverandre for enkel, men jeg ville også kalt en 'kryssende' firkant for en firkant.

Man kan jo definere en firkant i planet som en graf i planet med 4 punkter der hvert punkt har grad 2 (dvs to kanter fra hvert punkt).

I grafteori er det slik at det ikke skilles mellom en graf med 4 punkter der hvert punkt har grad 2 og kantene møtes og en slik graf der kantene ikke møtes, så i denne forstanden har det ikke noe å si at kantene "krysser".

Definisjonen kommer antakelig an på sammenhengen. I grafteori trenger vi kun å vite hvordan nodene er koblet sammen. I geometri derimot er det forskjell på en firkant hvor sidene krysser og en hvor sidene ikke krysser. Forskjell i den forstand at en "vanlig" firkant er konveks: det er ikke en firkant hvor sidene krysser. De er topologisk forskjellige (forskjellige homologigrupper), f.eks.

Vel, hvis 2 sider krysser er det ikke lengre en firkant, da blir det vel heller 2 trekanter.