Likning

[nøden&nåden]

Hi - hva er gali med likninga?

Oppg.

[symbol:rot] x^2-5=x+1

( [symbol:rot] x^2-5)^2=(x+1)^2

x^2-5=x^2+2x+1

-6-2x=0

x=-3

Svar fasit: oppg. har ikke løsning.

???

[Vektormannen]

Selve regningen din er helt riktig

Men det er ikke alle operasjoner man gjør på begge sider i ligninger som vil bevare løsningsmengden til ligningen. Her kan det dukke opp flere løsninger når du kvadrerer, og det er det som skjer her. Hvis du setter inn x = -3 på venstre side får du [tex]\sqrt{4}[/tex] som er 2, men på høyre side får du -2. Da kan ikke x = -3 være en løsning på ligningen likevel. Dette kommer kort sagt av at vi definerer kvadratroten til å være den positive roten til tallet.

Dette er noe du i grunn bare kommer til å støte på med slike ligninger der du har en kvadratrot med i bildet. Da må du alltid huske å teste løsningen din ved å sette den inn i den opprinnelige ligningen du skulle løse.