matematikk.net

Satt med en oppgave i fysikken og kom frem til følgende uttrykk. Mener at hvis jeg løser disse, så skal jeg få 6,9 ohm?

NB! Jeg er trøtt, det kan ha skjært seg.


Oppgaven kan enten skrives slik:

[tex]$$5,4 = {{{R_1} \cdot 25} \over {{R_1} + 25}}$$[/tex]

[tex]$${R_1} + 25 = {{{R_1} \cdot 25} \over {5,4}}$$[/tex]

[tex]$${{{R_1}} \over {{R_1}}} = {{25} \over {5,4}} - 25$$[/tex]

Dette kan vel ikke være rett?

Eller oppgaven kan skrives slik:

[tex]$${1 \over {{R_1}^{ - 1} + {{25}^{ - 1}}}} = 5,4$$[/tex]

Den første metoden du bruker der ser riktig ut, men så skjærer det seg. Hva er det du har gjort for å komme til [tex]\frac{R_1}{R_1} = ...[/tex]?

Vektormannen wrote:Den første metoden du bruker der ser riktig ut, men så skjærer det seg. Hva er det du har gjort for å komme til [tex]\frac{R_1}{R_1} = ...[/tex]?

Det er et veldig godt spørsmål, vi forsøker igjen:

[tex]$${R_1} + 25 = {{{R_1}\cdot25} \over {5,4}}$$[/tex]

[tex]$${R_1} = {R_1}\cdot{{25} \over {5,4}} - 25$$[/tex] (her deler jeg altså begge sider med R1)

[tex]$${{{R_1}} \over {{R_1}}} = {{25} \over {5,4}} - {{25} \over {{R_1}}}$$[/tex]

[tex]$$1 = {{{R_1}} \over {5,4}} - {{25} \over {25}}$$[/tex]

[tex]$$1 = {{{R_1}} \over {5,4}} - 1$$[/tex]

[tex]$$2 \cdot 5,4 = R$$[/tex] (vi har trukket over og ganget med 5,4)

Er ikke helt enig i svaret mitt, er du?

Ser stadig bedre ut

Men jeg ser ikke helt hva som skjer her: [tex]\frac{R_1}{R_1} = \frac{25}{5.4} - \frac{25}{R_1}[/tex]? I neste linje har [tex]R_1[/tex] plutselig flyttet seg.

Skjærer seg i tredje linje når du snur brøkene, hohoho.

Ganske vanskelig å se men

[tex]\( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \)^{-1}\; \neq \; \frac{b}{a}+\frac{d}{c}[/tex]

Fra tredje ville jeg heller ha flyttet alle ledd med R over på venstr side, faktorisert ut R. Og delt på det andre slik at vi får R alene.

Nebuchadnezzar wrote:Skjærer seg i tredje linje når du snur brøkene, hohoho.

Ganske vanskelig å se men

[tex]\( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \)^{-1}\; \neq \; \frac{b}{a}+\frac{d}{c}[/tex]

Fra tredje ville jeg heller ha flyttet alle ledd med R over på venstr side, faktorisert ut R. Og delt på det andre slik at vi får R alene.

Skylder deg en tjeneste hvis du skriver akkurat det du sa nå ned for meg, slik at jeg ser hva du mener.

Brukte kryss-multiplikasjon fra [tex]$${{{R_1}} \over {{R_1}}} = {{25} \over {5,4}} - {{25} \over {{R_1}}}$$[/tex] til [tex]$$1 = {{{R_1}} \over {5,4}} - {{25} \over {25}}$$[/tex] fordi vi ser at [tex]$${{25} \over {5,4}} - {{25} \over {{R_1}}} = {{{R_1}} \over {5,4}} - {{25} \over {25}}$$[/tex] eller er det nettopp ikke det?

Alltid skal det være noe å snuble på

[tex] {R_1} + 25 = \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} [/tex]

[tex] {R_1} - \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} = - 25 [/tex]

[tex] {R_1}\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right) = - 25 [/tex]

[tex] {R_1} = \frac{{ - 25}}{{\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right)}} [/tex]

osv. I mine øyne.

Nebuchadnezzar wrote:[tex] {R_1} + 25 = \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} [/tex]

[tex] {R_1} - \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} = - 25 [/tex]

[tex] {R_1}\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right) = - 25 [/tex]

[tex] {R_1} = \frac{{ - 25}}{{\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right)}} [/tex]

osv. I mine øyne.

God morgen!

Vi er i mål! Tviler litt på den kryss-multiplikasjonen min, skal se om jeg finner en feilen i det jeg drev med også.

Razzy wrote:

Nebuchadnezzar wrote:[tex] {R_1} + 25 = \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} [/tex]

[tex] {R_1} - \frac{{25}}{{5.4}}{R_1} = - 25 [/tex]

[tex] {R_1}\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right) = - 25 [/tex]

[tex] {R_1} = \frac{{ - 25}}{{\left( {1 - \frac{{25}}{{5.4}}} \right)}} [/tex]

osv. I mine øyne.

God morgen!

Vi er i mål! Tviler litt på den kryss-multiplikasjonen min, skal se om jeg finner en feilen i det jeg drev med også.

Tror feilen med kryssmultiplikasjonen din Razzy er at du ikke kan kryssmultiplisere to "summer" på en side av en ligning. Resultatet blir et uttrykk som har en annen verdi enn det opprinnelige. Så langt jeg kan se er det eneste lovlige du kan gjøre når du har delt begge sider på [tex]R_1[/tex] og det er nettopp [tex]R_1[/tex] du skal finne, å gange med [tex]R_1[/tex] på begge sider igjen, og dermed er du tilbake igjen til forrige trinn ... Altså kommer det ikke noe særlig utav å dele på [tex]R_1[/tex] på begge sider av ligningen i dette tilfellet, fordi du da ikke får [tex]R_1[/tex] noe annet sted enn under en brøkstrek, og må gange den opp igjen en eller annen gang uansett....