matematikk.net

Jeg holder på å lage en regelbok for en mattetest jeg skal ha snart. Vg1 T-matte.

Det jeg lurer på er, hva er lineær regresjon? Kan noen forklare det veldig enkelt og vise et eksempel som jeg kan bruke i regelboken min?

Når du måler masse forskjellige data fra virkeligheten, er det ofte veldig stor spredning på det. Da bruker man lineær regresjon til å finne den lineære funksjonen som best beskriver dataen.

Her er de blå punktene målinger fra virkeligheten, og den røde streken er den lineære funksjonen du finner ved å bruke lineær regresjon. Med den funksjonen har du en grov beskrivelse av dataen.

Og den linjen som passer "best", er den linjen [tex]y = a + bx[/tex] som er slik at summen av kvadratet av alle feilene er minst mulig.

For å si det på en annen måte: du har vært ute og målt på kraften på en stålfjær som funksjon av lengden du strekker den, og du har endt opp med masse punkter på formen ("strukket lengde", "målt kraft"). Når du plotter dem i et aksesystem med "strukket lengde" som x-akse og "målt kraft" som y-akse, ser det ut til at punktene faller på en rett linje. Fordi du ikke har et helt nøyaktig målebånd, eller en helt nøyaktig kraftmåler, og fordi du ikke er uendelig stø på hånden, så vil punktene allikevel ikke ligge "helt på linje" med hverandre. Det du da gjør, er å prøve å justere konstantene [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] opp og ned, slik at linjen passer "best". Det vil si at den vertikale avstanden fra et av (de blå) målepunktene ned til (den røde) linjen måles, så opphøyer du avstanden i andre, og gjør det samme med alle de andre målepunktene og til slutt legger dem sammen.