matematikk.net

f(x)=5kvadratrotx
f'(x) = 5 /2kvadratrotx

Er det produktregelen som man benytter for å komme frem til dette?

Nei , det er potensregelen.

[tex]5sqrt{x}=5(x)^{\frac 12}[/tex] . Da gir potensregelen [tex](u^n)^,=n(u)^{n-1}[/tex]:

[tex]5sqrt{x}=5(x)^{\frac 12}=5 \cdot (\frac 12 x^{-\frac 12})=\frac 52 \cdot x^{-\frac 12}=\frac 5{2x^{\frac 12}}=\frac 5{2\sqrt x} [/tex]

Håper dette hjalp...

Ok, tror jeg har skjønt det nå.

Så hva hvis det f.eks hadde stått følgende:

6kvadratrotx.

Steg 1: Gjøre om til potens mao 6^1/2

Steg 2: Derivere slik at det blir følgende: Teller blir 6 og nevner blir 2, eksponenten blir -1/2.

Steg 3: Flytte over den negative potensen og gjøre potensen om til kvadratrot,
mao svaret blir: teller: 6 nevner: 2 kvadratrotx

Riktig?

Nesten riktig

I steg 1 skulle der egentlig stått 6*x^1/2 , men det er kanskje bare en skrivefeil?

Ellers er resten riktig så vidt jeg kan se

[tex]sqrt{x}[/tex]

den deriverte [tex]\frac{1}{2sqrt{x}}[/tex]

Hva hvis det hadde stått følgende: 4kvadratrot av x^2?

Kvadratrøtter, kubikkrøtter og n-tegradsrøtter er bare andre måter å skrive potenser på.

[tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]\sqrt[12]{x} = x^{\frac{1}{12}}[/tex]

[tex]\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}} [/tex]
for alle mulige tall n.

For fjerderoten til x^2 får du:

[tex]\sqrt[4]{x^2} = (x^2)^{\frac{1}{4}}[/tex]

nå ganger du sammen potensene: det er en egen regneregel for det:
[tex]=\;\; x^{\frac{2}{4}} \;=\; x^{\frac{1}{2}}[/tex]