Et lite spørsmål om et fortegn?

[mstud]

Jeg skal bruke [tex]p=p_0 \cdot e^{-\frac{\varrho _0 g}{p_0} h}[/tex] til å finne et uttrykk for h. den minusen som er i det e er opphøyd i , kommer igjen i mitt svar: [tex]h=\frac {p_0 \cdot ln(\frac {p}{p_0})}{-\varrho _0 g}[/tex] , men fasit i boken har hele uttrykket positivt, altså:[tex]h=\frac {p_0 \cdot ln(\frac {p}{p_0})}{\varrho _0 g}[/tex], men jeg skjønner ikke hvor de slenger vekk den minusen.

Så spørsmålet mitt er: Skal det være negativt fortegn eller ikke? Hvis ikke, hvor forsvinner det?

Kan vise utregningen min ...

[Vektormannen]

Har du skrevet fasitsvaret av riktig? Har fasiten [tex]p_0[/tex] i teller og p i nevner inni ln-funksjonen?

[mstud]

Har du skrevet fasitsvaret av riktig? Har fasiten [tex]p_0[/tex] i teller og p i nevner inni ln-funksjonen?

Ja, fasiten er nøyaktig slik jeg skrev, det jeg skulle bruke for å finne det er også likt som i boken.

Min utregning:

[tex]p=p_0 \cdot e^{-\frac {\varrho _0 g}{p_0} h} \ \Leftrightarrow \\ ln (\frac 1{e^{\frac {\varrho _0 g}{p_0}} h})=ln (\frac {p}{p_0}) \ \Leftrightarrow \\ -\frac {\varrho _0 g}{p_0} h=ln (\frac {p}{p_0}) \ \Leftrightarrow \\ h=\frac{ln (\frac {p}{p_0})}{-\frac {\varrho _0 g}{p_0}}=\frac{p_0 \cdot ln (\frac {p}{p_0})}{-\varrho _0 g}[/tex]

Hva kan det være her?

(kommentar: svaret må bli positivt, for det skal gi høyden til et fly, ellers ville flyet være under bakken )

skal bruke dette i oppgave d):

Trykkmåleren i et fly viser i et bestemt øyeblikk [tex]p=78000 Nm^{-2}[/tex] . Samtidig får flygeren vite at trykket ved bakken er [tex]p_0=100000 Nm^{-2}[/tex], og at luftens spesifikke tyngde er [tex]\varrho _0 g=13 Nm^{-3}[/tex]. Hvor høyt oppe er flyet? Svaret skal bli 1911 m.o.h

[Vektormannen]

h vil bli positiv likevel, siden [tex]\ln\left(\frac{p}{p_0}\right)[/tex] blir negativ (p er mindre enn p_0.) Det var derfor jeg lurte på om fasiten hadde byttet om teller og nevner inni ln-funksjonen. Man har jo at [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln\left(\frac{b}{a}\right)^{-1} = -\ln\left(\frac{b}{a}\right)[/tex], så her vil man, hvis man utnytter dette få at
[tex]h = \frac{p_0 \ln\left(\frac{p_0}{p}\right)}{\varrho_0 g}.[/tex]

Hvis fasitsvaret er slik det er der, tror jeg det må være en skrivefeil?

[mstud]

h vil bli positiv likevel, siden [tex]\ln\left(\frac{p}{p_0}\right)[/tex] blir negativ (p er mindre enn p_0.) Det var derfor jeg lurte på om fasiten hadde byttet om teller og nevner inni ln-funksjonen. Man har jo at [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln\left(\frac{b}{a}\right)^{-1} = -\ln\left(\frac{b}{a}\right)[/tex], så her vil man, hvis man utnytter dette få at
[tex]h = \frac{p_0 \ln\left(\frac{p_0}{p}\right)}{\varrho_0 g}.[/tex]

Hvis fasitsvaret er slik det er der, tror jeg det må være en skrivefeil?

Det vil si at korrekt svar er enten mitt svar eller å snu brøken inni ln() i fasitsvaret?

[Vektormannen]

Ja, med mindre jeg har oversett noe, så tror jeg det :p

[mstud]

OK. Tusen takk for hjelpen med å oppklare saken !

(trodde min utregning var riktig, så skjønte ikke hvor det fasitsvaret kom fra) Hadde spart meg for noe hvis jeg hadde hatt en liste over feilene i boken, men det har jeg ikke funnet.

I hvert fall kjekt de gangene det er fasit som har feil når jeg ikke får samme svar, den er det jo ikke meg som har laget