matematikk.net

Jeg har differensialligningen [tex]xy^,-y=-x[/tex] deler begge sider på x, og får:
[tex]y^,+\frac 1{x}y=-1[/tex] ganger med integrerende faktor [tex]e^{\int -\frac 1{x}}=e^{-lnx}[/tex] og får:

[tex]y^, \cdot e^{-lnx}+\frac 1{x}y\cdot e^{-lnx}=-1\cdot e^{-lnx} \\ (y\cdot e^{-lnx})^,=-e^{-lnx} \\ y\cdot e^{-lnx}=\int -e^{-lnx} dx=-lnx+C \\ \text{ganger begge sider med} e^{lnx}: \\ y=-lnx \cdot e^{lnx}+C\cdot e^{lnx}=-xlnx+Cx?[/tex] Så har jeg en fasit som sier y=Cx , noe jeg ikke får til å stemme.

Noen som har noen synspunkter på det? Er det jeg har gjort riktig?

Du har såvidt jeg kan se regnet helt riktig, og det ser ... igjen ut som fasiten tar feil. Hvis man setter inn fasitsvaret får man:

[tex]x \cdot y^\prime - y = x \cdot C - Cx = 0 \neq -x[/tex],

mens med din løsning får man på venstre side:

[tex]x \cdot (C - \ln x - 1) - (Cx - x \ln x) = Cx - x \ln x - x - Cx + x \ln x = -x[/tex].

Det er lurt (og god trening) å sjekke svaret ditt på denne måten. Eventuelt hvis du er lat kan du bruke f.eks. Wolfram Alpha. Hvis svaret ditt er riktig skal det jo måtte passe inn i ligningen og gjøre at venstre og høyre side blir like.

Vektormannen wrote:Du har såvidt jeg kan se regnet helt riktig, og det ser ... igjen ut som fasiten tar feil. Hvis man setter inn fasitsvaret får man:

[tex]x \cdot y^\prime - y = x \cdot C - Cx = 0 \neq -x[/tex],

mens med din løsning får man på venstre side:

[tex]x \cdot (C - \ln x - 1) - (Cx - x \ln x) = Cx - x \ln x - x - Cx + x \ln x = -x[/tex].

Det er lurt (og god trening) å sjekke svaret ditt på denne måten. Eventuelt hvis du er lat kan du bruke f.eks. Wolfram Alpha. Hvis svaret ditt er riktig skal det jo måtte passe inn i ligningen og gjøre at venstre og høyre side blir like.

Tusen takk for hjelpen igjen!

Hm..Merkelig hvor mange feil det var i fasiten akkurat her. Kanskje de var trøtt når de lagde den (eller det må være jeg som ikke stoler på den lenger og derfor finner jeg feilene?)