matematikk.net

Hei!

Vet ikke helt hva jeg skal gjøre med denne for å få den over på en form som kan løses enten vha. integrerende faktor eller som separabel differensialligning:

Frykter for at jeg bare lager masse rot for meg selv.

Ligningen er altså: [tex](x^2+1)y+(2y-3)x[/tex].

Ender opp med minst et ledd ganget med noe med x i på venstresiden f.eks:
[tex](x^2+1)y^, +2yx-3x=0 \\ (x^2+1)y^, +2xy=3x \\ y^,+\frac {2x}{x^2+1} y=\frac {3x}{x^2+1}[/tex]

Denne kan vel løses med integrerende faktor [tex]e^{\int \frac {2x}{x^2+1}[/tex]? Men er det noen måte å få den på separabel form på, så jeg kan se hvordan den ser ut?
(Selv ble jeg liksom ikke kvitt den x-en på ene siden)

Nei, denne er ikke separabel. Du må bruke integrerende faktor. Heldigvis bør ikke det by på for mye trøbbel, integralet du får når du skal finne integrerende faktor kan du bruke substitusjon på.

Vektormannen wrote:Nei, denne er ikke separabel. Du må bruke integrerende faktor. Heldigvis bør ikke det by på for mye trøbbel, integralet du får når du skal finne integrerende faktor kan du bruke substitusjon på.

substituerte u=x^2+1 fikk e opphøyd i [tex]\int \frac 1{u} du[/tex] dvs. [tex]e^{ln(x^2+1)}=x^2+1[/tex] og det vil si at her hadde det vært en snarvei, venstresiden i ligningen før jeg delte på (x^2+1) er den deriverte av produktet (x^2+1)y?

Syntes ikke at den så særlig separabel ut, men tenkte at dere sikkert kunne lage separable ligninger av nesten hva som helst